2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.2.3简单的复合函数的导数学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS07 主备： 审核： 　 1.2.3简单复合函数的导数 学习目标： 1．掌握求复合函数 的导数的法则； 2．熟练求简单复合函数的导数． 学习重点：复合函数的求导法则． 学习难点：能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数． 明标自学 复习回顾 1.常见函数的导数公式： 2.函数的和，差，积，商的导数求导法则： 问题引入：已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，g(x)＝(3x＋2)2. 问题1：这两个函数是复合函数吗？ 问题2：试说明g(x)＝(3x＋2)2是如何复合的？ 问题3：试求g(x)＝(3x＋2)2，g(u)＝u2，u＝3x＋2的导数． 问题4：观察问题3中导数有何关系？ 问题5：考察函数 的导数. 建构数学 1．与一次函数复合的函数的导函数公式： 一般地，若函数 ， ，则 ，即 ． 2． 推广： 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 ，即y对x的导数等于 的乘积． 注：1．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数； 2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 自学检测： 1.函数f(x)＝(2x＋1)2在x＝1处的导数值是(　　) A．6　　　　B．8　　　　　C．10　　　　　 D．12 2．函数y＝x2cos 2x的导数为(　　) A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 3．已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝____________. 4. 函数 的导数是 5．设函数f(x)＝cos(eq \r(3)x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f ′(x)是奇函数，则φ＝____． 典型例题 例1 试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下