吉林省实验中学2016-2017学年高二3月月考数学（理）试题（图片版）

高二月考测试题一 1．　A 2．D 3． D 4．A5．C 6．C 7．B.8．B 9．B． 10．D. 11．E(X)＝1×， ＝＝＋2× 12． 13． f′(1)＝1.14． 答案：(-∞，0)∪(，2) 15． 解：记甲局获胜的概率为，， （1）比赛三局甲获胜的概率是：； （2）比赛四局甲获胜的概率是：； 比赛五局甲获胜的概率是：； 甲获胜的概率是：． （3）记乙局获胜的概率为，． ，；； 故甲比赛次数的分布列为： 3 4 5 所以甲比赛次数的数学期望是： ． 16．（（I）证明：在 中， 为 中点. 所以 因为平面 底面 ，且平面 底面 所以 底面 又 平面 所以 . （II）在直角梯形 中， // 为 中点 所以 所以四边形 为平行四边形 因为 所以 由（I）可知 平面 所以，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 如图.则 EMBED Equation.DSMT4 因为 所以 平面 即 为平面 的法向量，且 因为 是棱 的中点所以点 的坐标为 又 设平面 的法向量为 则 即 令 得 所以 . 所以 由题知，二面角 为锐角所以二面角 的余弦值为 . 17．解：（Ⅰ） 列联表补充如下： 喜爱数学 不喜数学 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （Ⅱ） ∴有99．5％的把握认为喜爱数学与性别有关 （Ⅲ）喜爱数学的女生人数的可能取值为。其概率分别为,, 故的分布列为: 的期望值为: 18． 解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝p＋. ＝－ 由条件知f′(x)≥0在(0，＋∞)内恒成立，即p≥恒成立． 而的最大值为1， ＝1，当x＝1时等号成立，即≤ 所以p≥1，即实数p的取值范围是[1，＋∞)． (2)设h(x)＝f(x)－g(x)，则已知等价于h(x)>0在[1，e]上有解， 即等价于h(x)在[1，e]上的最大值大于0. 因为h′(x)＝p＋>0，所以