湘教版八年级数学 下册 第一章 1.3 直角三角形全等的判定 课件 （共15张PPT）

1.3 直角三角形全等的判定 * 复习回顾 问题1. 判定两个三角形全等有哪些方法？ 问题2. 对于两个直角三角形，除了可以运用一般 三角形全等的判定方法外，是否还有其他的判定 方法呢？ (SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS) * 探究 B C A A′ B′ C′ 问题3. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′， AC= A′C′， ∠ACB=∠ A′C′B′= 90°， 那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？ * 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 AB=A′B′， AC= A′C′， ∠ACB=∠ A′C′B′= 90°， 那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵AB=A′B′， AC= A′C′， 根据勾股定理， BC2= AB2-AC2， B′C′2= A′B′2 - A′C′2 ∴ BC = B′C′. ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. B C A A′ B′ C′ * 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 直角三角形全等的判定定理 结论 * 例1 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证： Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明 ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB= 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC=CB， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL). BE=CD， 举 例 A B C E D * 例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形. 已知：如图，线段a，c (c>a). 作法 求作： Rt△ABC，使AB=c， BC=a . (1)作∠MCN= 90°. (2)在CN上截取CB，使CB=a. (3)以点B为圆心，以c为半径 画弧，交CM于点A，连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形. c B A ● ● 举 例 C N M a ● ● * 练习1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？ 答：不一定全等. 答：全等. 答：全等. 答：共有SAS