湘教版八年级数学 下册 第一章 1.1 直角三角形的性质和判定（ⅰ） 课件 （共15张PPT）

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） * 一、想一想，探求判定定理 1.如图在Rt△ABC中， 两锐角的和∠A+∠ B=？ 2.如图在△ABC中， 如果∠A+∠ B=90 °，△ABC是直角三角形吗？ 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. ∠A+∠ B=90 ° 由∠A+∠ B=90 °和∠A+∠ B+∠C=180° 解得∠C=90 °，因此△ABC是直角三角形. C A B * 二、做一做，感受性质定理 画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度.你能猜出什么结论？ 我们发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 * 三、想一想，探究性质定理 (D′) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD= AB，为什么？试说明理由. C B A D 2 1 * 过C作射线CD′交AB于D′，使∠ 1=∠ A， 则AD′=CD′(等角对等边) 又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余) ∠C=∠1+∠2=90° ∴∠B=∠2 于是BD′=CD′(等角对等边) 故BD′=AD′=CD′ ∴ D′为AB中点(线段中点定义) ∵D为AB中点(三角形中线的定义) ∴D与D′重合 因此CD=CD′= AB 定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 四、范例分析，巩固定理 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？ * 例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中 线，且 . 求证：△ABC是直角三角形. 图1-5 * 图1-5 根据三角形内角和性质，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°， 即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°. 所以 ∠A+∠B =90°. 根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形. 证明： 因为 ， 所以 ∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B . * 　　如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°， 如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边A