河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测数学（理）试题（扫描版）

衡水中学2016—2017学年度数学（理科）周测4答案 1、 选择题： CBCDB BBACB DA 二、填空题： 13. 14. 1 15. 16. 三、解答题： 17. （本题满分12分） 18 （本题满分12分） 19. （本题满分12分） 20. （本题满分12分） [来源:学§科§网] 21. （本题满分12分） (1)解：f′(x)＝2x－(a－2)－ (x>0)． 当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)． 当a>0时，由f′(x)>0，得x> ；由f′(x)<0，得0<x< . 所以函数f(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 . …………….4分 (2)解：由(1)得，若函数f(x)有两个零点 则a>0，且f(x)的最小值f <0，即－a2＋4a－4a ln <0. 因为a>0，所以a＋4ln －4>0.令h(a)＝a＋4ln －4，显然h(a)在(0，＋∞)上为增函数， 且h(2)＝－2<0，h(3)＝4ln －1＝ln －1>0，所以存在a0∈(2，3)，h(a0)＝0. 当a>a0时，h(a)>0；当0<a<a0时，h(a)<0.所以满足条件的最小正整数a＝3 ………8分 (3)证明：因为x1、x2是方程f(x)＝c的两个不等实根，由(1)知a>0. 不妨设0<x1<x2，则 －(a－2)x1－alnx1＝c， －(a－2)x2－alnx2＝c. 两式相减得 －(a－2)x1－alnx1－ ＋(a－2)·x2＋alnx2＝0， 即 ＋2x1－ －2x2＝ax1＋alnx1－ax2－alnx2＝a(x1＋lnx1－x2－lnx2)． 所以a＝ .因为f′ ＝0， 当x∈ 时，f′(x)<0， 当x∈ 时，f′(x)>0， 故只要证 > 即可，即证明x1＋x2> ， 即证明 － ＋(x1＋x2)(lnx1－lnx2)< ＋2x1－ －2x2， 即证明ln < .设t＝ (0<t<1)． 令g(t)＝lnt－ ，则g′(t)＝ . 因为t>0，所以g′(t)≥0，当且仅当t＝1时，g′(t)＝0，所以g(t)在(0，＋∞