[中学联盟]江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第四周周练数学（理）试题

横峰中学高二年级第4周周练数学（理） 命题人：汪倩 一．选择题(30分) 1．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 2.方程x3＋x2＋x＋a＝0 (a∈R)的实数根的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值为(　　) A．－log2 0102 009 B．－1 C．(log2 0102 009)－1 D．1 二．填空题（20分） 4．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________． 5．设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值_____． 三．解答题 6.（20分）设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)． (1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 　 [来源:学*科*网] 7．（30分） 已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0. (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若在区间[－]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．[来源:学科网ZXXK]， 附加题（20分）已知函数 ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）若函数 在 上无零点，求 的最小值． 答案 1.A 2.B 3.B 4. (－∞，－1] 解析　∵f′(x)＝－x＋， ＝＝ 又f(x)在(－1，＋∞)上是减函数， 即f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立， 又x＋2>0，故－x2－2x＋b≤0在(－1，＋∞)上恒成立， 即x2＋2x－b≥0在(－1，＋∞)上恒成立． 又函数y＝x2＋2x－b的对称轴为x＝－1， 故要满足条件只需(－1)2＋2×(－1)－b≥0， 即b≤－1. 5．4 解析　若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0