[]河北省曲周县第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题（图片版）

参考答案与试题解析 一、选择题 　1．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若⊥，则x=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用向量垂直的性质直接求解． 【解答】解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），⊥， ∴=﹣2﹣2x=0， 解得x=﹣1． 故选：A． 2．若=，则tanθ=（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可． 【解答】解： ==， 可得sinθ=3cosθ， ∴tanθ=﹣3． 故选：D． 　 3．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论． 【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数， y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为， 故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2， 故选：B． 　 4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断． 【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0 【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数， ∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0， 所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数． 又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点， 所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1， 故选：A． 　 5.　已知向量=（1，x），=（x，4），若=||•||，则x=（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用向量的数量积公式及向量的模的定义求解