四川省成都市2017届高三第二次诊断性考试数学（理）试题（PDF版）

高三数学(理科)二诊测试参考答案第１　　　　 页(共５页) 成都市２０１４级高中毕业班第二次诊断性检测 数学(理科)参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．D; ２．A; ３．B; ４．A; ５．D; ６．C; ７．B; ８．C; ９．D; １０．C; １１．D; １２．A． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．－２;　　１４．３２．８;　　１５．４;　　１６． ２n n＋１ ． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)在 △BEC 中,据正弦定理,有 BE sin∠BCE＝ CE sinB ． 􀆺􀆺􀆺􀆺２分 ∵ ∠B＝ ２π ３ ,BE＝１,CE＝ ７ , ∴sin∠BCE＝ BE􀅰sinB CE ＝ ３ ２ ７ ＝ ２１ １４ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (Ⅱ)由平面几何知识,可知 ∠DEA＝∠BCE ． 在Rt△AED 中 ,∵ ∠A＝ π ２ ,AE＝５, ∴cos∠DEA＝ １－sin２∠DEA ＝ １－ ３ ２８＝ ５７ １４ ． ∴ED＝ EA cos∠DEA ＝ ５ ５７ １４ ＝２７ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺９分 在 △CED 中,据余弦定理,有 CD２＝CE２＋DE２－２CE􀅰DE􀅰cos∠CED＝７＋２８－２× ７×２７×(－ １ ２ )＝４９． ∴CD＝７． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １８．解:(Ⅰ)记“至少有一个大于６００”为事件A ． ∴P(A)＝１－ C２３ C２５ ＝ ７ １０． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (Ⅱ)x＝ ５５５＋５５９＋５５１＋５６３＋５５２ ５ ＝５５６ ,y＝６００． 􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∴b ∧ ＝ －１×１＋３×５＋ －５( ) × －３( ) ＋７× －１( ) ＋ －４( ) × －２( ) －１( ) ２＋３２＋ －５( ) ２＋７２＋ －４( ) ２ ＝ ３０ １００＝０．３． 􀆺􀆺􀆺􀆺８分 ∵a ∧ ＝y－b ∧ x＝６００－０．３×５５６＝４３３．２, ∴ 线性回归方程为y ∧ ＝０．３x＋４３３．２． 􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 当x＝５７０时,y ∧ ＝０．３×５７０＋４３３．２＝６０４．２． 高三数学(理科)二诊测试参考答案第２　　　　 页(共５页) ∴ 当x＝５７０时,特征量y 的估计值为６０４．２． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １９．解:(Ⅰ)如图,作GM ∥CD ,交BC 于点M ,连接MF ． 作BH ∥AD ,交GM 于N ,交DC 于H． ∵EF ∥CD ,∴GM ∥EF ． ∴GN ＝AB＝３,HC＝９． ∵AB ∥GM ∥DC , ∴ NM HC ＝ BM BC ＝ AG AD ＝ ２ ３ ． ∴NM ＝６． ∴GM ＝GN ＋NM ＝９． ∴GM􀱀EF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴ 四边形GMFE 为平行四边形． ∴GE ∥MF ． 又MF ⊂ 平面BCF ,GE ⊄ 平面BCF , ∴GE ∥ 平面BCF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (Ⅱ)∵ 平面ADE ⊥ 平面CDEF ,AD ⊥DE ,AD ⊂ 平面ADE , ∴AD ⊥ 平面CDEF． 以D 为坐标原点,DC 为x 轴,DE 为y 轴,DA 为z轴建立如图所示的空间直角坐标 系Dxyz． ∴E ０,４,０( ) ,F ９,４,０( ) ,C １２,０,０( ) ,B ３,０,４３( ) ． ∴EF→＝ ９,０,０( ) ,EB→＝ ３,－４,４３( ) ． 设平面EBF 的法向量n１＝ x１,y１,z１( ) ． 由 n１􀅰EF →＝０ n１􀅰EB→＝０{ ,得 ９x１＝０ ３x１－４y１＋４３z１＝０{ ． 取y１＝ ３ ,得n１＝ ０,３,１( ) ． 􀆺􀆺􀆺􀆺８分 同理,FC→＝ ３,－４,０( ) ,FB→＝ －６,－４,４３( ) ． 设平面BCF 的法向量n２＝(x２,y２,z２)． 由 n２􀅰FC →＝０ n２􀅰FB→＝０{ ,得 ３x２－４y２＝０ －６x２－４y２＋４３z２＝０{ ． 取x２＝４,得n２＝ ４,３,３３( ) ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 ∴cos＜n１,n２ ＞＝ n１􀅰n２ |n１||n２|＝ ０×４＋ ３×３＋１×３３ ２× １６＋９＋２７ ＝ ６３ ２×２ １３ ＝ ３ ３９ ２６ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 ∵ 二面角E－BF－C 为钝二面角, ∴ 二面角E－BF－C 的余弦值为－ ３ ３９ ２６ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 ２０．解:(Ⅰ)∵ 直线l与 ☉O 相切,∴ m k２＋１ ＝r． 由k＝－ １ ２ ,r＝１,解得 m ＝ ５ ２ ． ∵ 点A ,B 都在坐标轴正半轴上, ∴l:y＝－ １ ２x＋ ５ ２ ． ∴