[]河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第一次联考数学（理）试题（图片版）

豫南九校2016—2017学年下期第一次联考 高二理数参考答案 1．C 【解析】依题意，椭圆的焦点在Y轴上，所以 解得 ，两者相等，故为充要条件. 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 【解析】解方程组 和 ，得曲线的交点(0,0)和(1,1)，在x取区间（0，1）内范围内 的图象始终在函数 的上方，故曲线围成的图形面积 7．A 【解析】设|F1F2|＝2c，|AF1|＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|＝|AF1|＝m，| BF1|＝)a，m，即m＝(4－2m。由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋ 则|AF2|＝2a－m＝(2. －＝)a，即e＝－)a2，即c＝(－1)2a2， 即有c2＝(9－6)2a2＋4(－2)a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2，即4c2＝4(2－ 8． B 9． A 10．C 11．A 解：由题意可得 即 [来源:学科网ZXXK] 所以 [来源:Zxxk.Com] （b=c=4a时等号成立），故答案为A 12．C 【解析】令F(x)＝x2f(x)，则F′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)＝，.由x2f′(x)＋2xf(x)＝，F(2)＝4·f(2)＝ 得x2f′(x)＝.令φ(x)＝ex－2F(x)，，∴f′(x)＝－2xf(x)＝ 则φ′(x)＝ex－2F′(x)＝ex－.＝ ∴φ(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x)的最小值为φ(2)＝e2－2F(2)＝0. ∴φ(x)≥0.又x>0， ∴f′(x)≥0. ∴f(x)在(0，＋∞)单调递增． ∴f(x)既无极大值也无极小值． 二、填空题 13． 【解析】∵ ，∴ ．当 时， ； 当 时， ．∴ 14．2 15．7 【解析】由于 是等差数列，所以 ， ， 即 又 所以 所以 因此使 的最小值 为7． 16． 【解析】连接F1P，OQ，因为点Q为线段PF2的中点，所以|F1P|＝2|OQ|＝2b， 由椭圆的定义得|PF2|＝2a－2b，由F1P⊥F2P，得(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，解得2a＝3b，e＝， 所以时等号成立)．(