山东省枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

二O一七届高三模拟考试 数学(理科) 2017．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第I卷(选择题 共50分) 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足(1+i)z=2－i(i为虚数单位)，则 A． B． C．2 D． 2．已知集合 ，则 A． B． C． D． 3．函数 是 A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数 4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为 A．2 B． C． D． 5．若正数x,y满足 ，则3x+4y的最小值是 A．24 B．28 C．25 D.26 6．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 ，则它们的大小关系为 A． B． C． D． 7．在 中， 的值为 A． B． C． D． 8.不等式组 表示的点集M，不等式组 表示的点集记为N，在M中任取一点P，则 的概率为 A． B． C． D． 9．已知 ，则“ ”是“函数 上是减函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱 ， ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项：第II卷所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纸”的指定位置上 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．[来源:学科网] 11．在 的展开式中，x的系数为 ．(用数字作答) 12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F(2，0)到它的一条渐近线的距离为 ，则C的离心率为___________． 13．若“ ”是真命题，则实数m的最小值是___________． 14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是 ，则它的表面积是___________． 15．已知函数 ，若方程 有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 将函数 的图象上每点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象． (1)求函数 的解析式及其图象的对称轴方程； (2)在 中，内角A,B,C的对边分别为 ．若 ，求sinB的值． 17．(本题满分12分) 在队内羽毛球选拔赛中，选手M与 三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为 ，且各场比赛互不影响． (1)若M至少获胜两场的概率大于 ，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮? (2)求M获胜场数X的分布列和数学期望．[来源:Z,xx,k.Com] 18．(本题满分12分) 已知等差数列 的前n项和为Sn，且 ． (1)求 ； (2)将 去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列 的前三项，求数列 的前n项和 ． 19．(本题满分12分) 在四边形ABCD中(如图①)，AB//CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG(如图②)． (1)求证：平面BGD⊥平面GCD： (2)求直线PM与平面BGD所成角的正弦值． [来源:学*科*网] 20．(本题满分13分) 已知函数 ． (1)若曲线 在点 处的切线为x轴，求a的值： (2)在(1)的条