[]陕西省咸阳市2017届高三二模数学（理）试题（扫描版）

2017年咸阳市高考模拟考试试题（二） 理科数学参考答案 一、选择题：. ABACD BADCC BA 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 解： (I)令 ，则 即 的递增区间为 类似可得 的递减区间为 ……………………6分 (Ⅱ)由 得， ，注意到 是锐角三角形， ∴ [来源:Z+xx+k.Com] 由余弦定理得 ，将 , 代入得 由基本不等式得 ，即 ∴ ， 即 面积的最大值为 . ……………………12分 (18)（本小题满分12分） （I）如图所示 由 知, 可以判断：有 把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. ……………………6分 (Ⅱ) 两个班数学成绩不低于 分的同学中, 成绩不低于 分同学人数有 名, 从中随机抽取 名, ……………………12分 （19）（本小题满分12分） 证明:（I）由 知 又平面 平面 ，所以 平面 而 EMBED PBrush 平面 ，∴ 在正方形 中，由 分别是 和 的中点知 而 ，∴ 平面 ∵ EMBED PBrush 平面 ∴平面 平面 .…………………6分 解:(Ⅱ)取 的中点 为原点,直线 分别为 轴,建立如图 所示坐标系 ,显然平面 的一个法向量为 , 而 ,设 ,则 设 是平面 的法向量,则 [来源:学。科。网] 取 ,则 解得 ,即 ……………………12分 （20）（本小题满分12分） 解析: （I）法1：设 ,则依题意有 整理得 ,即为曲线 的方程 ……………………5分 法2：由椭圆第二定义知，曲线 是以 为焦点，以直线 为相应准线，离心率为 的椭圆，易得曲线 的方程为 . ……………………5分 （Ⅱ）存在. 设直线 , 则 ，即 由 得 ,即 整理得 ∴ 解得 综上知, 在 轴上是存在点 满足题意. ……………………12分 (21)（本小题满分12分） 解：（I）依题意得 ， 知 在 和 上是减函数，在 上是增函数 ∴ ， ……………………5分 （II）法1：易得 时， ， 依题意知，只要 由 知，只要 令 ，则 注意到 ，当 时， ；当 时， ， 即 在 上是减函数，在 是增函数， 即 ，综上知对任意 ，都有 .………………12分 法2：易得 时， ， 由 知, ,令 则 注意到 ，当 时， ；当 时， ，[来源:学科网] 即 在 上是减函数，在 是增函数， ，所以 ,[来源:学.科.网] 即 . 综上知对任意 ，都有 . ……………………12分 法3: 易得 时， ， 由 知, ,令 ,则 令 ,则 ,知 在 递增,注意到 ,所以, 在 上是减函数，在 是增函数,有 ,即 综上知对任意 ，都有 . ……………………12分[来源:学§科§网Z§X§X§K] 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.解析: （I）曲线 ,即 , 于是有 , 化为直角坐标方程为: ……………………5分 （II）方法1: 即 由 的中点为 得 ,有 ,所以 由 得 ……………………10分 方法2:设 ,则 , ∵ ,∴ ,由 得 .…………………10分 方法3: 设 ,则由 是 的中点得 , ∵ ,∴ ,知 ∴ ,由 得 . …………………10分 方法4:依题意设直线 ,与 联立得 , 即 由 得 ,因为 ,所以 .…………………10分 （23）（本小题满分10分） 解: （I）依题意 ,即 , ∴ ……………………5分 （II）方法1:∵ ∴ 当且仅当 ,即 时取等号 ……………………10分 方法2: ∵ ∴由柯西不等式得 整理得 当且仅当 ,即 时取