安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（PDF版）

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner $$ 淮北一中 2016-2017学年度第二学期高二年级第一次月考文科数学 试卷 答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 11.D 12.A 13.65 14.10 15. 16. 17.（本题满分为 10分） 解：（1）∵ ，由正弦定理得 ， 又 ，sinA＞0， ∴ ， 又 ， ∴ ．…（5分） （2）由已知得 ， ∴ab=6…（7 分） 在△ABC 中，由余弦定理得 ，…（8分） 即 a2+b2-ab=7，（a+b）2-3ab=7， 又∵ab=6， ∴a+b=5，…（9分） 故△ABC 的周长为 ．…（10 分） 18.解：（1）∵an2-（2n-1）an-2n=0． ∴an=2n或 an=-1． ∵an＞0， ∴an=2n． （2）bn=2n-1•2n-n=2n•n-n． ∴Tn=2•1-1+22•2-2+23•3-3+…+2n•n-n =（2•1+22•2+23•3+…+2n•n）-（1+2+3+…+n） =（2•1+22•2+23•3+…+2n•n）- ． 设 2•1+22•2+23•3+…+2n•n=S，① 则 22•1+23•2+24•3+…+2n•（n-1）+2n+1•n=2S，② ①-②得：-S=2+22+23+…+2n-2n+1•n= -2n+1•n=2n+1-2-2n+1•n． ∴S=2n+1•n-2n+1+2， ∴Tn=S- =2n+1•（n-1）- - +2． 19.解：（Ⅰ） ， ， ， ， ， ， ∴ ， ． ∴y关于 x的线性回归方程为 ． （Ⅱ）z=x（8.69-1.23x）-2x=-1.23x2+6.69x． 所以 x=2.72时，年利润 z最大． 20.证明：（1）连接 AC，交 BD于点 O，连接 EO， 则 O是 AC的中点， 又∵E是 PA 的中点，∴EO 是△PAC 的中位线，∴PC ∥EO． 又∵EO∁平面 EBD，PC∁平面 EBD， ∴PC∥平面 EBD． 解：（2）取 AB中点 H，连接 PH， 由 PA=PB，得 PH⊥AB， 又∵平面 PAB⊥平面 ABCD，且平面 PAB∩平面 ABCD=AB， ∴PH⊥平面 ABCD． ∵△PAB 是边长为 2的等边三角形，∴ ， 又∵ ， ∴ ． 21.解：（1）椭圆 C： =1（a＞b＞0）焦点在 x轴上， ∵离心率 ， ∴ ，即 ，得 a2=4b2，① ∵椭圆 C经过点 ， ∴ ，② 联立①②，解得 a2=4，b2=1， ∴椭圆 C的方程为 ． （2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）， ，整理得：5x2+8mx+4m2-4=0． 由△=64m2-4×5×（4m2-4）＞0，解得： ， 由韦达定理可知： ， ， ∴ = ， 原点 O到直线 l：x-y+m=0的距离 ， ∴ ， 化简得，4m4-20m2+25=0，∴ ， ∴ ， ∴直线 l的方程为 ． 22.解：（Ⅰ）函数 f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）= -ax-2，f′（1）=-1-a=2，解得：a=-3， ∴f（1）=- a-2=- ， 将（1，- ）代入 y=2x+b，得：b=- ， ∴a-2b=-3+5=2； （Ⅱ）∵f′（x）= -ax-2= ， 设φ（x）=-ax2-2x+1（x＞0，a≤0）， ①当 a=0时，φ（x）=-2x+1， 令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜ ，令φ′（x）＜0，解得：x＞ ， ∴f（x）在（0， ）递增，在（ ，+∞）递减； ②当 a＜0时，φ（x）对称轴为 x=- ＞0，过点（0，1）开口向上， i）若 a≤-1，f′（x）≥0，则 f（x）在（0，+∞）上是增函数． ii）若-1＜a＜0，当 x∈（0， ）时，f′（x）≥0；当 x∈（ ， ）时，f′（x）≤0； 当 x∈（ ，+∞）时，f'（x）≥0； ∴f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ， ）上是减 函数，在（ ，+∞）上是增函数． （Ⅲ）若任意的 x，t∈（0，1]，都有 f（x）≤g（t）恒成立， 则只需 f（x）max≤g（t）min， 函数 g（x）=x2-3x+3在（0，1]的最小值是 g（1）=1， 由（Ⅱ）得：a=0时，f（x）=lnx-2x在（0， ）递增，在