安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（PDF版）

淮北一中 2016-2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学（理 科）试卷 答案和解析 【答案】 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.A 11.A 12.D 13.3 14.2 15. 16.[-4，6] 17.（本题满分为 12分） 解：（1）∵ = - + sin2x=sin（2x- ）， …3分 ∴2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z， ∴f（x）的减区间 …（6 分） （2）∵b2+c2-a2＞bc， ∴cosA= ＞ = ， ∴由题意可知 ，可得：2A- ∈（- ， ）．…（9分） ∴ …（12 分） 18.解：（1）设等差数列{bn}的公差为 d，等比数列{an}的公比为 q≠1， ∵a1=b1=3，a2=b4，a3=b13，∴ ，解得 ， ∴ ，bn=2n+1． ， ∴3Sn=3×32+5×33+…+（2n-1）×3n+（2n+1）×3n+1， ∴-2Sn=3×3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n+1）×3n+1 =3+2（3+32+…3n）-（2n+1）3n+1= -（2n+1）×3n+1=-2n×3n+1 ∴ ． 19.解：（1）由题意，可得 B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），V（0，0， h），E（ ）， ∴ ， ． 故 cos＜ ＞= ， 又 cos＜ ， ＞=- ，∴ ，解得： ； （2）由 ，得 ， ． 且 ． 设平面 BVC的一个法向量为 ，则 ， 即 ，取 y1=3，得 ； 同理可得平面 DVC的一个法向量 ． ∴cos＜ ＞= = ． ∴二面角 B-VC-D的余弦值为- ． 20.解：（1）直线 l在 P 点（x0，y0）的切线斜率 k=f′（x0）= =- + ， 令 t= ，则 0＜t＜1，k=8t2-4t=8（t- ）2- ， 当 t= 时，kmin=- ，t=1时，kmin=4， ∴- ≤k≤4． （2）f′（x）= ≥0，得-1≤x≤1， ∴f（x）在[-1，1]是增函数，又 f（x）在（2m-1，m）上单调递增， ∴ 即 ， 则 0≤m＜1． 即当 0≤m＜1时，f（x）在区间（2m-1，m）为增函数． 21.解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆的标准方程为： （a＞b＞0）， 则 c= ，b2=a2-c2=3， 将点（ ）代入椭圆方程： ，即 ， 解得：a2=4，b2=1， ∴椭圆 C的方程： …（4分） （II）D 在 AB的垂直平分线上， ∴OD： ．…（5分） 由 ，可得（1+4k2）x2=4， |AB|=2|OA|=2 =4 ，…（6 分） 同理可得|OC|=2 ，…（7分） 则 S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|= ．…（8分） 由于 ，…（10 分） ∴S△ABC=2S△OAC≥ ， 当且仅当 1+4k2=k2+4（k＞0），即 k=1时取等号． ∴△ABD 的面积取最小值 ，直线 AB的方程为 y=x．…（12 分） 22.解：（Ⅰ）若 a=0，f（x）=xlnx-x+1，f′（x）=lnx， x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）为减函数， x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数． ∴f（x）有极小值 f（1）=0，无极大值； （Ⅱ）f（x）=xlnx-a（x-1）2-x+1＜0，在（1，+∞）恒成立． ①若 a=0，f（x）=xlnx-x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0， ∴f（x）为增函数． ∴f（x）＞f（1）=0， 即 f（x）＜0不成立；∴a=0不成立． ②∵x＞1，lnx- ＜0，在（1，+∞）恒成立， 不妨设 h（x）=lnx- ，x∈（1，+∞） h′（x）=- ，x∈（1，+∞） h′（x）=0，x=1或 ， 若 a＜0，则 ＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合 题意）； 若 0＜a＜ ，x∈（1， ），h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1） =0（不合题意）； 若 a≥ ，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）为减函数，h（x）＜h（1）=0（符合题 意）． 综上所述若 x＞1时，f（x）＜0恒成立，则 a≥ ． 【解析】 1. 解：集合 A={x|（x-1）（3-x）＜0} ={x|（x-1）（x-3）＞0} ={x|＜1 或 x＞3}， B={x|-2≤x≤2}， 则 A