[]山东省烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）数学（文）试题（图片版）

2017年高考诊断性测试 文科数学参考答案 一、选择题 A D B B C A D B C C 二、填空题[来源:学科网] 11. 12. 13. 14. 15. ③ 三、解答题 16.解：（1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , …………………3分 由 ， 得 ， …………………5分 所以 的单调递减区间为 . ………………6分 （2）由（1）知 , 当 时， , 结合正弦函数图象可知，当 ，即 时 取得最大值. 因为 是 在 上的最大值，所以 . …………………8分 在 中，由余弦定理得 ， 即 , 解得 , …………………10分 于是 . …………………12分 17.(1)证明：因为在平面 内以 为直径的圆经过点 , ， 所以平行四边形 为正方形，所以 , 因为 平面 ，又 平面 , 所以 . ……………………2分 因为 ， ， ， 平面 , 平面 , 所以 平面 ， 又 平面 , 所以 . …………………4分 因为在三角形 中， ， 为 的中点 所以 又在平行四边形 中， ， 所以 . …………………6分 因为 ， ， ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， ……………………7分 又 平面 ，所以平面 平面 . ……………………8分 (2)解：由（1）知 平面 ，[来源:学+科+网] 所以 是三棱柱 的高， …………………10分 所以 . …………………12分 18.解：（1）由题意，可知 ， ∴ ． ……………………2分 （2）甲部门服务情况的满意度为 ． …………………3分 乙部门服务情况的满意度为 ．