福建省厦门市2017届高三3月质量检测数学（理）试题（扫描版）

厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查 数学（理科）试题答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-6 BCDBBD 7-12 CDCDAA[来源:学§科§网Z§X§X§K] 12.解析：由题意知， 与 关于直线 对称，设 ，则 ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 在区间 上单调递减，且 ， ， 在区间 存在唯一零点，即为 . 令 得： ，即 . 由不等式 得： ，解得： ，故选A. 命题意图：考查三角函数的图象与性质、导数、零点、不等式等，考查数形结合思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 15. 16. 15.解析：由三视图可得三棱锥 的直观图如图所示，取 的中点 ，连接 ， 设 为 的外心， 为三棱锥的外接球的半径，则 在线段 上， 因为 ，即 ，解得： ， 所以， 16.解析：（法一）由 得： 在坐标系中考察函数 与 的图象， 所以， 的最小值等价于直线 与函数 ， 交点横坐标之间距离的最小值.设直线 与 相切于点 ，则 ，解得： ， 所以， ，故 . （法二）由 得： EMBED Equation.DSMT4 ，则 ，令 ，则 ，[来源:Zxxk.Com] 当 时， ；当 时， ；当 时， ； 所以， 在 单调递增，在 单调递减，故 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以， 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本题以递推数列为背景考查等差数列的判定以及利用基本量的求和运算，（Ⅰ）重点考查利用数列递推形式构造等差或等比数列以及等差数列的判定方法；（Ⅱ）主要考查数列求和应首先探寻通项公式，通过分析通项公式的特征发现求和的方法. 满分12分． （Ⅰ）证明：法一：由，得 3分 数列是首项为，公差为的等差数列 5分 法二：由得 3分 4分 数列是首项为，公差为的等差数列 5分 （Ⅱ）解：设 7分 由（Ⅰ）得，数列为公差为的等差数列 即 8分 ， 且 是首项，公差为的等差数列 10分 12分 18.本小题主要考查对频数分布表的理解与应用，古典概型、随机变量的数学