广东陆丰市2025-2026学年高一下学期期中教学质量监测数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测 高一数学 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 只需要把图象上（ ），即可得到的图象. A. 各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 B. 各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 C. 各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度 D. 各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度 4. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 7. 在中，已知，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的或没选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若与是两个单位向量，则 B. 若是非零向量，为非零实数，则与的方向相同 C. 若，则与可以作为基底 D. 若，且与同向，则 10. 水车在古代是灌溉引水的重要工具，是人类的一项古老的智慧发明，也是人类利用自然和改造自然的美好象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点处出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标近似满足关系式，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 当时， D. 当时，点到水面的距离的最大值为2 11. 已知函数的其中一个单调递增区间为，则下列正确的是（ ） A. B. 点是函数的一个对称中心 C. 不等式的解集为 D. 令，则方程在上有个解，且 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，则 ______ ． 13. 请写出一个周期为2的函数：__________. 14. 如图所示，在中，为上一点，且满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量 （1）若，求的值及的模； （2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得与垂直. 16. 已知，且，（提示：.）求： （1）的值； （2）的值. 17. 已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间和对称中心； （3）若时，函数有三个零点，求的取值范围. 18. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节某天时间与水深（单位：米）的关系表： 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 （1）请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系： （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可），某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米. ①如果该船是旅游船，1:00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ ②如果该船是货船，在17:00开始入港卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于天气等原因该船必须在休整四个小时后尽快离开该港口，那么该船在什么整点时刻可以停止卸货并且能安全驶离该港口，（忽略出港所需时间）？ 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，当时，求的值域； （3）已知为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测 高一数学 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的或没选的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】6 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）不存在 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，对称中心为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①16个小时；②23时 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期中教学质量监测 高一数学 答题卡 学校： 姓名： 条形码粘贴处 班级： 1.答题前，考生须将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡上，并 认真核对条形码上的姓名、考号和座位号。 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用黑色字 迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 缺考标识（考生禁填） 填涂样例 缺考考生由监考教师粘贴条形码， 正确填涂 并用2B铅笔填涂左边缺考标记。 以下为选择题答题区（必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度以盖住框 内字母为准) 一、 单选题(1-8)，二、多选题(9-11)。 1 CAJ CB]CC]CD] 5 CA]CB]CC]CD] 9 CA]CB]CC]CD] 2 CA]CB]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CDJ 10 CA]CB]CC]CD] 3 CA]CB]CC]CD] 7 CA]CB]CC]CD] 11 CA]CB]CC]CD] 4 CAJ CB]CCJ CDJ 8 CA]CB]CC]CD] 三、填空题：本题共3小题， 每小题5分，共15分。 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(满分13分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ ☐ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续15 16.(满分15分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 【高一数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 17.(满分15分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 18.(满分17分) 15 13 10 7 0 3691215182124t 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续18 19.(满分17分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 【高一数学答题卡第2页（共2页）】 ■ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续19 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ ☐■