安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（PDF版）

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner $$ 淮北一中2016-2017学年高一下学期 答案和解析 【答案】 1.C    2.D    3.B    4.C    5.C    6.D    7.A    8.D    9.B    10.A    11.C    12.C     13.- 14. 15.2：3 16.（7，13] 17.解：（1）∵角α终边上一点P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，sinα==，cosα==-， ∴====-．（2）因为 原式==-1 18.解：(1)证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB， ∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE． ∵AD∥BC，则BC⊥AE．(3分) 又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE． ∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．(7分) (2)设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点， ∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE． 而BC=BE，∴F是EC中点．(10分) 在△ACE中，FG∥AE， ∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD， ∴AE∥平面BFD．(14分) 19.解：f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+ 令t=sinx,,则y=-（t+)+， （i）当，即时， ,解得 （ii）当，即0a<2时 解得（舍去）或（舍去） （iii）当，即-2<a<0时， 解得 （iv）当，即时,ymax=f（-1）=a+b=0，ymin=f（1）=b-a=-4 解得, 综上，, ∴当a=2,b=-2时，f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2，若时，y取得最小值；若时，y取得最大值. 当a=-2,b=-2时，f（x）=cos2x+2sinx-2=-（sinx-1）2，若，y取得最小值；若​​时，y取得最大值. 20.解：(1)令x=y=1，则可得f(1)=0， 再令x=2，y=，得f(1)=f(2)+f()，故f()=-1 (2)设0＜x1＜x2，则f(x1)+f()=f(x2) 即f(x2)-f(x1)=f()， ∵＞1，故f()＞0，即f(x2)＞f(x1) 故f(x)在(0，+∞)上为增函数 (3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)]， 故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}． 21.解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等， ∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a， 又∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2， ∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径， 即， 解得：a=-1或a=3， 当截距为零时，设y=kx， 同理可得或， 则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或或． （2）∵切线PM与半径CM垂直， ∴|PM|2=|PC|2-|CM|2． ∴（x1+1）2+（y1-2）2-2=x12+y12． ∴2x1-4y1+3=0． ∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0． ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值． 而|PO|的最小值为原点O到直线2x-4y+3=0的距离， ∴由，可得 故所求点P的坐标为． 22.解：（1）当a=1时，f（x）=1++， 令t=t＞1， 则f（x）=g（t）=t2+t+1=+， ∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）， 即f（x）在（-∞，0）上的值域为（3，+∞）， 故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立， 所以函数f（x）在（-∞，1）上不是有界函数． （2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立． ∴-3≤f（x）≤3，-4-≤a•≤2-， ∴-4•2x-≤a≤2•2x-在[0，+∞）上恒成立， 即[-4•2x-]max≤a≤[2•2x-]min， 设 2x=t，则-4t-≤a≤2t-， 设h（t）=-4t-，p（t）=2t-， 由x∈[0，+∞） 得 t≥1．设1≤t1＜t2， 则h（t1）-h（t2）=＞0， p（t1）-p（t2）=＜0， 所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增， 故h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为 p（1）=1，所以，实数a的取值范围为[-5，1]。 $$