精品解析:【全国市级联考】湖南省长沙市2017届高三上学期统一模拟考试文数试题解析

长沙市2017届高三年级统一模拟考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部和虚部分别为（ ） A. 3，3 B. -3，3 C. 3， D. -3，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. ，使得 B. C. ，使得 D. 使得[来源:Zxxk.Com] 6. 下图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12[来源:Z_xx_k.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K] 7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 8. 某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得”，设计程序框图如下，则判断框中可填入（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的最大值与最小值之和是（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 6 10. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 、分别是双曲线的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 等比数列的公比为，则__________． 14. 空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的记录数据中，随机抽取10天的数据，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年大于100的天数约为__________．（该年为365天） 15. 化简：__________． 16. 矩形中，，，矩形内部一点，且，若，则的取值范围是__________．[来源:Z,xx,k.Com] 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列为等差数列，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得． 18. 某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表: 参考数据: 参考公式: ，其中 (Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率． 19. 如图，以、、、、为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面，平面，． (Ⅰ)求证: 平面； (Ⅱ)求此六面体的体积． 20. 已知的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径． （Ⅰ）求点轨迹的方程； （Ⅱ）当不在轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形． 21. 已知函数，为实常数． (Ⅰ)设，当时，求函数的单调区间； (Ⅱ)当时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形． 求证： ． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，