辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二下学期周考（二）数学（文）试题（2016.3.18）

2016届高三下学期周末拓展训练数学文科测试题 命题人：刘敬东 审题人：孟秋祥 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求． 1.设集合 ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在区间[一1,1]上随机取一个数x，使cos x≥ 的概率为( ) A. B. C. D. 4.执行右侧的程序框图，输出S的值为( ) A. ln 4-ln 3 B.ln5 C. ln 5-ln4 D.ln4[来源:学_科_网Z_X_X_K] 5.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 6.已知数列 的前项和为 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 7.设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 且 ； ④若 ，则 ； 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.若x，y满足不等式组 则 的最大值是( ) A. B. 1 C.2 D.3 9.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为( ) A. 8 B. C.9 D. 10.设抛物线 的焦点为F，过F的直线 与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与 轴的交点，若 ，则 ( ) A. 4 B. 8 C. D. 10 11.设 ,且满足 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. [来源:学科网] 12.若 ，且函数 在 处有极值，若 ，则t的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13.直线l： 与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的 内切圆的方程为____． 14.已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角等于 ． 15.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为 ． 16.设 是奇函数 的导函数， 当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是 . 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 (I)求 的值； (Ⅱ)若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围． 18.（本小题满分12分） 为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试， 测试成绩（单位：次／分钟）如下表： ( I)在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数： ( II)试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析. 19.（本小题满分12分） 如图，已知多面体4 BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°， AE⊥平面4BCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE. (I)求证：AF⊥平面BDE； (Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积． 20.（本小题满分12分） 椭圆C1： =1（a>0，b>0）的长轴长等于圆C2:x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于 ．直线l1和l2是过点M(1，0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点． (I)求C1的标准方程； (Ⅱ)当四边形ABCD的面积为 时，求直线l1的斜率k（k>0）． 21.（本小题满分1 2分） 已知函数f(x)=mx- -lnx，m∈R．函数g(x)= +lnx在[1，+∞）上为增函数， 且0∈[0， ）． (I)当m=3时，求f(x)在点P（1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求 的取值； (Ⅲ)若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求m的取值范围． 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如[来源:Z