辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二下学期周考（二）数学（理）试题（2016.3.18）

2016届高三下学期周末训练数学(理科)测试题 命题人：魏忠跃 审题人：王尚学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求． 1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4），B={x|-2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为( ) A．{x|-2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C. {x|-2≤x≤一1} D. {x|-1≤x≤3} 2. 欧拉公式 (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的， 被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的最小正周期为 ，则 的单调递增区间可以是( )A. B. C. D. 4.已知 展开式中 项的系数为21，则实数 ( ) A. B. C.1或 D.-1或 5.已知x,y满足不等式组 则 的最小值为( ) A. B. C. D.5 (6)执行右侧的程序框图，输出S的值为( ) (A) ln4 (B) ln5 (C) ln 5-ln4 (D) ln 4-ln 3 7. 已知 若 ，则 ( ) A. 或1 B. 或1 C. D.1 8．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A． B．1 C． D． 9．已知点O是△ABC外心，AB=4，AO=3，则的取值范围是( )· A.[-4,24] B.[-8,20] C.[-8,12] D.[-4,20] 10.已知椭圆 的右焦点为F，P是椭圆上一点，点 ，当 的周长最大时， 的面积等于( ) A. B. C. D. 11.已知函数f(x+2）是偶函数，且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)），则( ) A．2f(1)<f(4) B．2f( )>f(3) C．f(0)<4f( ) D．f(1)<f(3)） 12.已知点列 是函数 图像上的点，点列 满足 ，若数列 中任意相邻三项能构成三角形三边，则 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13.已知数列 的前n项和为 ， 则数列 的通项公式为 。 14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀 时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____． 15．若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数a的取值范围是 。 16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 ． 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分） 在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°， ∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ。 (I)求用含θ的代数式表示DC; (II)求△BCD面积S的最小值．[来源:学科网ZXXK] 18．（本小题满分1 2分） 如图，已知多面体4 BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°， AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥ BE. (I)求证：平面BAF⊥平面BDE； (Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值． (19)（本小题满分12分） 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲 箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出 1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） (I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； (II)若某顾客购物金额为320元，用