四川省南充市2017届高三第二次高考适应性考试数学（理）试题（pdf版）

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$ 高三数学二诊答案(理科)第 1摇摇摇摇 页(共 4 页) 南充市高 2017 届第二次高考适应性考试 数学试题(理科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. D摇 2. A摇 3. B摇 4. D摇 5. C摇 6. A摇 7. A摇 8. D摇 9. A摇 10. B摇 11. D摇 12. C 二、填空题: 13郾 1摇 摇 摇 14郾 km4 摇 摇 摇 摇 15郾 (-肄 , 1 4 ]摇 摇 摇 16郾 5 三、解答题: 17郾 解:(玉)依题意对任意 n沂N*,有 2bn+1 =an+1+an+2 摇 淤 a2n+1 = bnbn+1 摇 摇 摇 于 ………………3 分 因为 an,bn 为正数,由于得 an+1 = bnbn+1 ,摇 an+2 = bn+1bn+2 代入淤并同时除以 bn+1 得 2 bn+1 = bn + bn+2 , 故数列{ bn }是等差数列. ………………6 分 (域)因为 b1 =2,a2 =3摇 所以 a22 = b1b2 摇 b2 = 9 2 所以 bn = b1 +(n-1)( b2 - b1 )= 2 2 (n+1) 所以 bn = (n+1) 2 2 (n沂N *)摇 又因为 a2n+1 = bnbn+1 所以 an = n(n+1) 2 (n沂N *) ………………9 分 所以 1 an = 2n(n+1)= 2( 1 n - 1 n+1) 设数列{ 1an }前 n 项和为 Sn,则 Sn = 1 a1 + 1a2 +…+ 1an =2 [(1- 12 )+( 1 2 - 1 3 )+…+( 1 n - 1 n+1)] =2(1- 1 n+1)= 2n n+1 ………………12 分 18郾 解:(玉)要求被选出的 4 人中理科组,文科组学生都有,共有 C18C34 +C28C24 +C38·C14 = 424 种 结果, ………………2 分 其中“理科组恰记 4 分冶的选法有两种情况: 淤从理科组选 2 男 1 女,文科组任选 1 人,有 摇 C24·C14·C14 =96 种方法, 于从理科组中选 2 女,再从文科组任选 2 人,有 摇 C24·C24 =36 种方法 所以 P=96+36424 = 33 106. ………………6 分 高三数学二诊答案(理科)第 2摇摇摇摇 页(共 4 页) (域)由题意可得 X=0,1,2,3. 摇 P(X=0)= C11C38 424 = 56 424, 摇 P(X=1)= C13·C39 424 = 252 424, 摇 P(X=2)= C23C29 424 = 108 424, 摇 P(X=3)= C33C18 424 = 8 424. 其分布列为 X 0 1 2 3 P 56424 252 424 108 424 8 424 数学期望 E(X)= 0伊 56424+1伊 252 424+2伊 108 424+3伊 8 424 = 123 106 . ………………12 分 19. 解:因为三棱柱 ABC-A1B1C1 为直三棱柱, 所以 AA1彝平面 ABC,又 AC彝AB, 所以以 A 为坐标原点,分别以 AB,AA1,AC 所在的直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AB=2AA1 =2,又三角形 A1MC1 是等腰三角形, 所以 A1M=A1C1 = 2 , 所以 A1(0,1,0),M(1,0,0),C1(0,1, 2 ),A1 寅M=(1,-1,0),A1C 寅 1 =(0,0, 2 ), 设平面 A1MC1 的法向量 n 寅=(x,y,z), 则有 n寅·A1 寅M=0 n寅·A1C 寅 1 { =0摇 即 x-y=0 2 z{ =0 令 x=1,有 n寅=(1,1,0) . ………………4 分 (玉)设CEEB=姿,则 E( 2姿 1+姿,0, 2 1+姿),又 D(0, 1 2 , 2 ), 所以 寅DE=( 2姿1+姿,- 1 2 , 2 1+姿- 2 ), 若 DE椅平面 A1MC1,则 n 寅彝 寅DE, 所以有 2姿 1+姿- 1 2 =0,解得 姿= 1 3 , 所以 CE EB= 1 3 . ………………8 分 (域)因为 B(2,0,0),C(0,0, 2 ), 所以 寅BC=(-2,0, 2 ), 设直线 BC 和平面 A1MC1 所成角为 兹,兹沂[0, 仔 2 ], 则 sin兹= | n 寅· 寅BC | | n寅 | | 寅BC | = 2 2 伊 6 = 33 , ………………10 分 高三数学二诊答案(理科)第 3摇摇摇摇 页(共 4 页) 所以 cos兹=