“子墨课堂”同步精练—解三角形：“子墨课堂”第一章　解三角形 正弦定理（二）

“子墨课堂”态度决定一切 强势来袭，王者归来！ “子墨课堂”同步训精练 课堂目录 “子墨课堂”第一章 解三角形 §1.1 正弦定理和余弦定理 1．1.1 正弦定理(二) <主讲：杜永堂> 学习目标 1．熟记正弦定理的有关变形公式； 2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明； 3．探究三角形面积公式的表现形式，能结合正弦定理解与面积有关的斜三角形问题； 4．能根据条件，判断三角形解的个数； 5．已知两边及其中一边对角解三角形，其解不一定唯一，应注意运用大边对大角的理论判断解的 情况； 6．判断三角形形状时，不要在等式两边轻易地除以含有边角的因式，造成漏解。 课堂讲解 探究点一：已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数。 问题 我们应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的 解，有时一解，有时两解，有时又无解，这究竟是怎么回事？ 探究 1：在△ ABC 中，已知 a，b 和 A，若 A 为直角，讨论三角形解的情况。 关系式 a≤b a＞b 图形 解的个数 无解 一解 探究 2：在△ ABC 中，已知 a，b 和 A，若 A 为钝角，讨论三角形解的情况。 关系式 a≤b a＞b 图形 解的个数 无解 一解 探究 3：在△ ABC 中，已知 a，b 和 A，若 A 为锐角，讨论三角形解的情况。 关系式 a＜bsin A a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b 图形 解的个数 无解 一解 二解 一解 探究点二：三角形的面积公式。 “子墨课堂”态度决定一切 强势来袭，王者归来！ 问题：我们已经知道 S△ ABC＝ 1 2 aha＝ 1 2 bhb＝ 1 2 chc(其中 ha，hb，hc 分别为 a，b，c 边上的高)。 学习了正弦定理后，你还能得到哪些计算三角形面积的公式？ 探究 1：当△ ABC 为锐角三角形时，证明：S△ ABC＝ 1 2 absin C＝ 1 2 bcsin A＝ 1 2 acsin B。 证明：作 AD⊥BC，垂足为 D，则 AD＝AB·sin B，又 AD＝AC·sin C，∴csin B＝bsin C。 ∴S△ ABC＝ 1 2 BC·