浙教版九年级数学下册课件:2.3三角形的内切圆 （共22张PPT）

O r B A C D F E 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 三角形的内切圆 一般地，与三角形三边都相切的圆 叫做三角形的内切圆。 三角形的内切圆是三角形中可截取的最大的圆。 A B C A B C 你知道木工师傅在裁取最大圆时，是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？ 建议思考方向： 与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ 圆心在这个角的平分线上。 A B C 1．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ 2．你能作出几个与三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部? 过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是符合条件的半径。 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部相交,且只有一个交点。 I C A B D 探究：三角形内切圆的作法 作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心， 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N 作三角形的内切圆的画图方法： 画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论 D 三角形叫做圆的外切三角形。 内切圆的圆心叫做三角形的内心 注意：内心即是三角形的三条角平分线的交点。 一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内心性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 C A B r O D 例1、如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求三角形ABC的内切圆半径。 解： 设圆o切AB于点D，连结OA，OB，OD. ∵圆o是△ABC的内切圆, ∴AO,BO是∠BAC, ∠ABC的角平分线 ∴ ∠OAB=∠OBA=300 ∵OD⊥AB,AB=3cm, ∴AD=BD= A