2.3三角形的内切圆课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学下册

2.3三角形的内切圆课后培优提升训练浙教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1.如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙0，则它的内切圆的面积为() A.8π B.12π C.4V5π D.8√5π 2.如图，点O,I分别是ABC的外心、内心，连接OB,IA.若∠BAI=35°，则∠OBC的 度数为() A.20 B.25° C.30° D.350 3.下列关于“三角形内心”的说法错误的是() A.三角形的内心是三角形两内角平分线的交点 B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C.三角形的内心到三角形的三边距离相等 D.三角形的内心是三角形内切圆的圆心 4.如图，ABC的内切圆OI与BC、CA、AB分别相切于点D、E、 F,若⊙I的半径为r,∠A=a,则AF+BD-AB)的值和∠FDE的大 D 小分别为() A.2,90°-aB.0,90°-a C.2r,90°- 2 D.0,90°- 2 5.如图，在ABC中，AB=6,AC=10,点O为ABC的内心.若△AC0的面积为25， 则△ABO的面积为（) B A.5 B.10 C.15 D.20 试卷第1页，共3页 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,O0是ABC的内切圆，连接 OA,OB,则图中阴影部分的面积是() 5 A. 41 B.3 C.2π D. 7.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AB=17,O0与ABC三边分别相切于点D,E, F,且OD=3,则ABC的面积是() A.30 B.40 C.50 D.60 8.如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若∠BOC=130°，则∠BIC的度数为 () 0 A.122.5 B.57.5 C.67.5° D.70° 二、填空题 9.锐角三角形ABC的内心为I,∠BIC=120°，BC=5,A1=3,则ABC的周长为 10.己知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，它的内切圆半径为」 11.己知ABC的面积是24，周长为12，则ABC的内切圆的半径为 12.如图，ABC中，∠C=90°，点O为ABC的外心，BC=6,AC=8,⊙P是ABC 的内切圆.则OP的长为 试卷第1页，共3页 三、解答题 13.己知，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆⊙O相交于点D,连接 BD 图1 图2 (1)如图1，求证：DE=DB; (2)如图2，若ABC的边BC恰好为OO的直径，延长BD至点F,使得DF=BD,连接CF ,求证：直线CF为OO的切线. 14.如图，AB为⊙0的直径，CD平分∠ACB交O0于点D,AC=4,BC=3. (I)作ABC的内心E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求DE的长. 15.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于D,过D作直 线DG‖BC. (1)求证：DG是⊙O的切线： (②)求证：BD=DE; (3)若DE=7.5,BC=12,求⊙O的半径. ○ 试卷第1页，共3页 16.如图，已知Rt△ABC的三边AB=10,BC=6,AC=8,⊙0是Rt△ABC的内切圆， 与边AB,BC,AC分别切于点D,E,F.设OO半径为r. (1)求00半径r的值： (2)求阴影部分的面积. 17.如图，点E是ABC的内心，点O是ABC的外心，AE的延长线与BC相交于点G, 与OO相交于点D,连接BE. (I)求证：BDE为等腰三角形； (2)若BC=AC,求证：AB·DG=AE·GC; (3)在(2)的条件下，若tanZABE=0.5,ABC的外接圆⊙0的半径为R,内切圆的半径为 ”,R:r是否为定值，若是请求出这个定值，若不是请说明理由 G G D 备用图 18.如图，QO是四边形ABCD的外接圆，AC是O0的直径，BD平分∠ABC, ∠ACB=15° (I)求LBDC的度数； (②)若点E是弦BD上一点，且点E是ABC的内心，DC=4,求BE的长. E 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.D 5.c 6.D 7.D 8.A 二、填空题 9.10+3V5 10.1 11.4 12.√5 三、解答题 13.【详解】(1)证明：如图，连接BE. D :点E是ABC的内心， .AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, .∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE, :∠BED是△ABE的外角， .∠BED=∠BAE+∠ABE, :∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠BAE=∠CAE=∠DBC, .∠BED=∠DBE, .DE DB. 试卷第1页，共3页 (2)证明：如图，连接CD. B 由(1)知LDAB=∠DAC, ·BD=CD, .BD=CD, BD=DF, :CD BD=DF .LDBC=LBCD,∠DCF=∠F, 又：∠DBC+∠BCD+LDCF+LF=I80°， .LBCD+LDCF=90°， .∠BCF=90°， 即BC⊥CF, 直线CF是⊙0的切线： 14.【详解】(1)解：如图所示，点E即为所求作的点. (2)解：连接0D :AB是直径， ∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中：AB=VAC2+BC2=5, :CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD=45°， ∠A0D=∠B0D=90°， 试卷第1页，共3页 AD=BD,∠ABD=45°， 又在Rt△ABD中：AD2+BD2=AB2, ·BD 52 AB= 2 2 :BE平分∠CBA, ∠ABE=∠CBE, 又：LDEB=∠CBE+LDCB=LCBE+45°， ∠DBE=∠ABE+∠ABD=LABE+45°， .∠DEB=∠DBE, DE-BD=5 2 15.【详解】(1)解：连接0D,与BC交于点H,如下图所示： :点E为△ABC的内心， AD平分∠BAC, 即BD=DC, ·OD垂直平分BC, .∠0HC=90°， :DG‖BC, .L0DG=∠0HC=90°， 且0D为⊙O的半径， DG是⊙O的切线. (2)解：连接OB,如下图所示： :点E为△ABC的内心， BE平分∠ABC, :ZABE ZEBC, 又：∠BAD=∠DAC=∠DBC, :ZBED ZABE +ZBAE ZEBC DBC Z EBD 即∠BED=∠EBD, :BD=DE. 试卷第1页，共3页 (3)解：：BD=DE=7.5,BH=HC=BC=6, 在Rt BHD中，由勾股定理得HD=√BD2-BH2=4.5, 令⊙O的半径为r, 则0B=r,0H=r-4.5, 在RtOBH中，由勾股定理得OB2=BH2+OH, 得方程r2=62+(r-4.5)2, 解得r=6.25, 故⊙0的半径为6.25. 16.【详解】(1)解：如图，连接0A,0B,0C,0D,0E,0F, 的 D :⊙0与边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F, OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC, S.ABC=S.4BO+Sco+S.CBo, 1 x10r+)x8r+2x6r: 1 1 ×8×6= 2 2 2 .r=2; (2)解：由(1)知∠0FC=∠C=L0EC=90°， .四边形OFCE是矩形， :0F=0E, .四边形OFCE是正方形， ∴.S阴影=S正方形OFCE-S扇形EOF =2×2-90mx22 360 =4-π. 试卷第1页，共3页 17.【详解】(1)证明：：点E是ABC的内心， ∠1=∠2，∠3=∠4 :∠2，∠5是CD所对的圆周角， ∠2=∠5， 而∠BED=∠I+∠3，∠EBD=∠4+∠5， :∠BED=∠EBD, :DB DE, aBDE为等腰三角形. 12 G D (2)证明：由(1)知∠2=∠5， 又LAGC=∠BGD, △AGC∽△BGD, GC AG DG BG 又BC=AC, :∠CAB=∠CBA, :∠1=1∠CAB=∠4=1∠CBA, 2 2 且∠BGE为公共角， :△GAB∽△GBE, AG AB ·BGBE .ABGC BE DG :AB.DG=BE.GC :∠3=∠4， :∠3=∠1， :AE =BE, :AB·DG=AE.GC. 试卷第1页，共3页 (3)解：R:r是定值. 连接OD交BC于点F,作CH⊥AB于点H,连接CD,OB, HA-OE G 6C 由(2)知BC=AC,AE=BE, :CH垂直平分AB,点E在CH上， 同理可证点O也在CH上， :∠1=∠2， :BD=CD, 又0B=0C, :OD垂直平分BC于点F. 设DF=a,则OF=OD-DF=R-a. 由(2)得∠5=∠2=∠ABE, tan∠5=tan∠ABE=0.5, .BF=DE =2a, tan∠5 :BC =4a. .BF2+OF2=0B2, 即(2a2+(R-a2=R2, 解得R=5a, 2 3 .0F=2a: EH 在Rt△EHB中，BH tan∠ABE0.5 =2r, OF BH 又sin∠6= OC BC 3 OF 3 试卷第1页，共3页