黑龙江省大庆第一中学2016-2017学年高一下学期寒假学习验收测试（开学考试）数学试题（PDF版）

大庆一中高一年级下学期寒假验收数学答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C C C A D C D D B 二.填空题 13. 3 14. 9 7  15. 3 2  16.①③④⑤ 三．解答题 17.解：(1)与 a平行的单位向量是± || a a ＝± 5 1 (4，-3)=( 5 4 ，- 5 3 )或(- 5 4 ， 5 3 ).…………5分 (2)设与 a垂直的单位向量是 e=(m,n)，则 a·e＝4m-3n＝0,∴ 4 3  n m . …………6 分 又∵|e|＝1，∴ 122  nm .解得 m= 5 3 ,n= 5 4 或 m=- 5 3 ,n=- 5 4 . …………8 分 ∴e＝( 5 3 ， 5 4 )或(- 5 3 ，- 5 4 ). ………………10 分 18.解:(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴cos2θ＝1－sin2θ＝ 9 25 . …………2 分 又 π 2 <θ<π， ∴cosθ＝－3 5 . …………4 分 ∴tanθ＝sinθ cosθ ＝－ 4 3 . …………6 分 (2) sin2θ＋2sinθcosθ 3sin2θ＋cos2θ ＝ 1tan3 tan2tan 2 2     …………10 分 ＝－ 8 57 . …………12 分 19.解：（1）由题意，得 1 2sin , sin( ) cos2 y y       ， ………4 分 所以 ( ) sin cos 2 sin( ) 4 f        ， 因为 (0, ) 2   ，所以 3( , ) 4 4 4      ，故 ( ) (1, 2]f   . ……………6 分 （2）因为 ( ) 2 sin( ) 2 4 f C C   ，又 (0, ) 2 C  ，所以 4 C  ，……8分 , 4 3  BA ,sin 2 2cos 2 2sin) 4 3sin(sinsinsin        AAAAABA           4 3,0. 4 2) 4 2sin( 2 1 4 22cos 4 22sin 4 2 2 2cos1 2 22sin 4 2  AA AAAA 时即当 8 3 24 2   AA , BAsinsin 最大值为 . 4 2 2 1  20.解：解：由 , 4 7 12 17   x 得 ,2 43 5   x 又 . 5 4 4 sin, 5 3 4 cos              xx  …………2 分 而 . 10 2 4 sin 4 sin 4 cos 4 cos 4 coscos                           xxxxx …………6分 从而 . 10 27cos1sin 2  xx …………8 分 7 cos sintan  x xx …………10 分 故原式＝ = …………12 分 (此题解法很多,请批卷老师互议给分) 21解:(1)∵sin(2α+β)=3sinβ，∴sin(α+β+α)=3sin(α+β-α)， ∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα， ∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα，∴tan(α+β)=2tanα ……3分 (2) 设 tanα=x，tanβ=y，由(Ⅰ)可得 22 2121 2 1 x xxf x xyx xy yx       )(,, 即 ……5分 (3) 22 2 2 2 21 2 1 2 1 21 2 121 2 1 21 xx x x xxxfxg        )( )()( ,易知 g(x)在[0,+∞)上单调递增 (此处学生可分类分子分母同除以 2x 也可以) ……7分 2cos2x-sin2x+1=cos2x-sin2x+2= 2 4 22  )sin( x ……8分 ],[)sin(],,[],[ 1 2 2 4 2 4 50 4 2 4 3 8   xxx 时，当 ∴ 2 4 22  )sin( x ∈[ 22  ,3]…9分 ∵g(x)在[0,+∞)上单调递增，∴g(2cos2x-sin2x+1)max=g(3)= 19 9 ,……10分 ∵