2017届广西第一轮中考考点系统复习（课件+练习）:第四单元　图形的初步认识与三角形 （13份打包）

单元测试(四)　图形的初步认识与三角形 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．若∠A＝34°，则∠A的补角为(B) A．56° B．146° C．156° D．166° 2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是(D) A．20° B．30° C．50° D．70° 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是(B) A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列命题中，是假命题的是(B) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于(D) A．5 B．6 C．7 D．8 　 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(C) A. B．2 C．3 D.＋2 7．(2016·随州)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 8．(2016·长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A) A．160 m m B．120 C．300 m D．160 m 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20． [来源:学_科_网] 10．如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为36°． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝．∠BAC，则tan∠BPC＝ 12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3，则满足条件的点P有2个．，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，CD＝2 　　 三、解答题(共60分) 13．(10分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求证：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．[来源:学科网ZXXK] 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. 又∵AE＝DF，∠A＝∠D， ∴△ABE≌△DCF. ∴AB＝CD. (2)∵AB＝CF，AB＝CD， ∴CD＝CF.∴∠D＝∠CFD. ∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D＝75°. 14．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5. (1)求cos∠ADE的值； (2)当DE＝DC时，求AD的长． 解：(1)∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°. ∴∠A＋∠ADE＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠ADE＝∠B. 在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5， ∴AB＝13. ∴cosB＝.＝ ∴cos∠ADE＝cosB＝. (2)由(1)得cos∠ADE＝， ＝ 设AD为x，则DE＝DC＝x. ∵AC＝AD＋CD＝12， ∴x＋.x＝12.解得x＝ ∴AD＝. 15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． (1)求证：△BDE∽△BAC； (2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度． 解：(1)证明：∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠， ∴∠C＝∠AED＝90°. ∴∠DEB＝∠C＝90°. 又∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BAC. (2)由勾股定理，得AB＝10. 由折叠的性质，知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°. ∴BE＝AB－AE＝10－6＝4. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2.解