[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案数列第1课等差数列

第1课 等差数列 一、教学目标 1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式与前项和公式，体会基本量的方法与方程的思想； 3．能在具体的问题情境中，发现等差关系，并能运用有关知识来解决问题； 4．理解等差数列与函数的关系. 二、基础知识回顾与梳理 1、设公差为 的等差数列，若 ，那么 …+ 等于 ． 【教学建议】本题主要是帮助学生解决数列问题时要备整体代入的思想． 教学时，教师可让学生先口答．结合本题，强调整体的思想． 解析：因为 ， 成等差，公差为 ∴设 ，则 ， EMBED Equation.3 ,50成等差数列，即 得 ． 2、三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，则这三个数为 ． 【教学建议】本题选自课本第38页习题．本题主要是帮助学生复习如何设未知数．若奇数个数成等差数列，且和为定值时，可设中间三个数为 - ， ， + ，偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两数为 - ， + ． 3、一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d= ． 【教学建议】本题选自课本第44页习题．本题主要是帮助学生复习性质.[来源:学|科|网] 思路1：运用性质，若 成等差数列（其中 ），则 也成等差数列．知等差数列中的偶数项，奇数项分别构成首项为 公差为 以及首项为 ，公差为 的等差数列．直接利用等差数列的求和公式可解决问题； 思路2：若能巧用整体思想，活用等差数列的性质：记等差数列的奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，若 共有 项，则 ， ；若 共有 项，则 ， EMBED Equation.3 ，解决问题则显得简捷明快．[来源:学科网] 4、已知等差数列 中， , ，则前 项和的最小值为 ． 【教学建议】本题选自课本第44页习题．“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和． 法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正）；（即找正负项的分界点） 法二：因等差数列前 项是关于 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 ． 上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 5、某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径