[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案平面向量第1课向量的数量积

第1课 向量的数量积 一、教学目标[来源:学科网ZXXK] 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 2．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算； 3.能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直. 二、基础知识回顾与梳理 1、下列各结论中正确的个数是 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ . 【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解向量数量积的概念以及两向量垂直与数量积为零之间的关系. （1）教学时，教师可让学生说明理由或举出反例.结合本题，强调两向量的数量积是一个实数，实数与向量的乘积是一个向量. （2）对于④、⑤，让学生观察逆命题是否成立，加强对概念的理解. 2、设 是任意的平面非零向量，且互不共线，则下列命题： ① ； ② ；[来源:Z§xx§k.Com] ③ 不与 垂直； ④ . 其中真命题有 （填序号） 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量的运算律.通过这一组命题真假的判断，可以帮助学生理解和记忆向量的运算律，区分与实数运算律的不同之处与相同之处.对于②利用三角形的性质帮助理解；对于③可告诉学生判断两个向量是否垂直，就是看它们数量积是否为零.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3、求下列向量 的夹角: ⑴ ； ⑵ 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习夹角的求法.通过本题练习，使学生向量夹角公式.让学生掌握用坐标的向量求夹角是的集团步骤. 4、已知 ，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 ． 【教学建议】本题是复习数量积的坐标运算和对特殊不等式等价转化. 可提出以下问题让学生思考：（1） 与 的夹角为钝角，与 是否等价？ （2） 除包含了夹角为钝角的情形外，还包含了什么情形？ （3）由 解出的 的范围中，需剔除掉什么？ 如果由 ，利用不等式 求解，也可讨论此不等式的求解，但在层次一般的班级，建议淡化处理. 三、诊断练习 题1：判断下列各题正确与否： ⑴ ；⑵ ； ⑶若 ，则 ； ⑷若 ，则 当且仅当 时成立；⑸ 对任意 向量都成立； ⑹对任意向量 ，有 . 【分析与点评】⑴⑵实数与向量的乘积是一个向量，向量与向量的数量积是一个实数.⑶向量的数量