[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案三角函数第2课三角函数的恒等变形与求值（2）

第2课 三角函数的恒等变形与求值（2） 一、教学目标 1．掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式及倍角公式； 2．能用公式进行化简、求值及证明． 二、基础知识回顾与梳理 1、化简： ． 【教学建议】本题主要是为了帮助学生熟悉公式，掌握公式的特征。教学时，教师可以引导学生通过变角运用不同的和差角公式． 2、 是否为周期函数？ 有最大值吗？ 【教学建议】本题选自课本，主要是复习和差角公式的逆向运用，让学生体会到三角变换 是研究三角函数的主要工具，教学时，教师可以引导学生将题与和差角公式进行比较， 对有关形如 的三角函数式的化简进行归纳，帮助学生理解一些常见的结 论． 3、已知 ，且 是第二象限角， =1，求 ． 【教学建议】本题改编自课本习题．教学时，可引导学生“拆角”，体会化归思想，在本题中就是用已知角 表示所求的角 ．也可以通过解方程的方法解出 并将两种方法进行比较让学生体会哪种更简捷、更合理． 4、 ． 【教学建议】本题主要是复习和差角正切公式的逆向运用，由 的正切表示 ． 5、化简： ＝　　　． 【教学建议】本题选自课本习题,指数有一次和二次,提问本题升幂还是降幂?为什么? 三、诊断练习 诊断练习点评 题1、已知 ， ， ，则 . 【分析与点评】由 得 ，直接用公式． 题2．若sinθ＋cosθ＝ ，则sin 2θ的值是________．[来源:Z,xx,k.Com] 【分析与点评】将倍角公式与同角三角函数关系综合使用，sinθ＋cosθ＝ 两边平方即可．[来源:Zxxk.Com] 应填：- 题3．已知 ，则 = ． 【分析与点评】 （1）已知 ，求 ，角不同，函数名也不同，应该先把 化成 ； （2）函数名不一样应该化弦为切或者化切为弦，两个途径都应提倡学生尝试； （3）化切为弦求 时，根据目标 （或其它余弦的二倍角公式），提醒学生目标是正余弦的平方，不需要对角的范围进行讨论； （4）化弦为切时，注意让学生体会式子除以1的作用：运用平方关系 将分母变形后分子分母同除以 ． 题4．已知 = ， ，则 ． 【分析与点评】把 表示为 与 的差，然后直接用公式． 要点归纳 （1）本节的特点是公式多，应用灵活多变，要求理清公式的来龙去脉，把握公式的结构特 征，这样