[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案三角函数第5课三角函数的最值问题

第5课 三角函数的最值问题 一、教学目标 1．会通过三角恒等变形，将函数关系式化为一个角的一种三角函数形式（即 ），然后借助于三角函数的图像和性质，求三角函数的最值和值域； 2．能利用换元、求导、数形结合等方法求三角函数的最值和值域。 二、基础知识回顾与梳理 1、函数 的值域为 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 【教学建议】本题主要是帮助学生回顾三角函数的图像和性质，并进一步让学生知道连续函数的最大值和最小值不一定在端点处取得！ 2、函数 的最大值是 ，此时 的值为 。 【教学建议】本题选自必修四第44页习题1.3第四题，主要是复习三角函数的最值、周期性，有了第1题的铺垫，不妨令 ，则转化为 的最值问题，故问题迎刃而解。 3、函数 （ 均为正数）的最大值是 【教学建议】本题选自必修四第99页习题3.1第13题，是求三角函数最值（或值域）问题中的一种基本模型。处理方法：引入辅助角 ，化为 ,利用函数 即可求解。形如 型亦可以化为此类。 4、函数 的值域是 。 【教学建议】如何化简原函数？方向是什么？减少角的个数，将 ，得到 再换元得 ，强调 ，结合二次函数的图像求解。 三、诊断练习 诊断练习点评 题1：函数 的值域为 ； 【分析与点评】 ,学生要熟悉求三角最值两种最基本的方法： 1.函数图象法，2.单位圆法. 结果注意区间开闭. 题2．函数的最小值是 ． 【分析与点评】 问题1：三角函数式化简的基本原则是什么？消灭三角函数式在“角、名（函数名称）、次（式子次数）”等方面的差异性，走向统一，从而达到化简之目的。 问题2：如何统一三角函数名？往往是对两角和与差的正弦、余弦公式的使用，尤其是逆使用，即辅助角公式。注意对辅助角公式的灵活运用。 题3．若函数 ，则 的最大值为 . 【分析与点评】 问题1：三角函数式化简的基本原则是什么？消灭三角函数式在“角、名（函数名称）、次（式子次数）”等方面的差异性，走向统一，从而达到化简之目的。 问题2：此题如何消灭在“名称”上存在的差异？切化弦！易得 ，追问角 的范围的作用是什么？如果改为求此函数的值域呢？体现整体思想和单调性的作用。 题4．已知 ( )，则 的最小值是