[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案三角函数第6课正余弦定理及其简单应用

第6课 正余弦定理及其简单应用 一、考纲要求 1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； 2．能运用正余弦定理解决三角形中有关问题。 二、知识梳理 1．在△ 中， =60°， =75°， ，则 . 【教学建议】本题考查的是正弦定理的应用，解题后总结利用正弦定理解决的解斜三角形的两类问题： （1）已知两角与任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边与其中一边的对角，求其余一边和其他两角。 正弦定理的常见变式： （1）化边为角： ； (2)化角为边： ．[来源:Z。xx。k.Com] 2．在△ 中， ，则这个三角形中最大内角为 ． 【教学建议】本题考查的是余弦定理的应用，利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角．注意等式结构，一般与边的平方和、差有关的，容易联想余弦定理。 3．已知锐角△ 的面积为 ， , ,则角 的大小为 【教学建议】本题主要考查三角形面积公式： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 三、诊断练习 题1：在△ 中， =15， =10，∠ =60°则 . 【点评】强调画图，条件中已知两边及一边的对角能求出什么？------若用正弦定理，可求出 .追问 的值是一解，还是两解？这里的 是锐角还是钝角？依据是什么？若用余弦定理做，怎么做？ 若 变为18呢？ 有几解？ 题2：已知 三边长分别为 ， ， ，且 ，则 ___________. 【点评】解三角形首先分析条件，进行模式识别.很明显本题是对余弦定理的直接使用. 题3：在 中，已知 ， ，则 的形状是___________. 【点评】问题：条件式中既含有边，又含有角？向哪个方向转化？——边？角？[来源:Z+xx+k.Com] 尝试后，发现转化为边和转化为角都可以。转化为角,由条件得 ,所以 或 ；转化为边，由余弦定理得 ，所以 或 ，都可以得到最后的答案。 题4：在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，则角 ___________. 【点评】上面的第3题两个途径都可以，既可以转化为边，也可以转化为角。本题可就华山一条路了，只能转化为角，由正弦定理转化为角之后，