[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案三角函数第7课三角形中的有关问题

第7课 三角形中的有关问题 一、考纲要求 会利用三角恒等变换及正余弦定理、综合三角函数组织解决三角形中的有关问题 二、知识梳理 1. 利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：[来源:学科网ZXXK] （1）已知 ，求其他两边和一角； （2）已知 ，求另一边和其他两角。 2. 利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题： （1）已知 ，求三个角； （2）已知 ，求第三边和其他两个角。 3. 正弦定理和余弦定理结合起来，能够很好的解斜三角形问题，要会运用两个定理转化三角形中的一些边角关系，注意定理的变式以及合理的选用公式。 三、诊断练习 题1：在 中， 则 . 【点评】通过三角形角之间的转化，利用两角和展开。 题2：在 中， 分别为角 的对边，若 ， ， ，则 =___________. 【点评】 利用正弦定理和二倍角公式，可以先求出角 的余弦值，然后再转化为正弦值。 题3：在△ 中，若 ，则 的形状是______. 【点评】利用正弦定理把边转化为角，得到 后应有两种情形，等腰三角形或直角三角形，又由于 ，所以是直角三角形。 题4：在 中，角 , , 的所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 . 【点评】问题：条件式中既含有边，又含有角？向哪个方向转化？——边？角？ 若化边为角，则需要进行三角恒等变换，先移项得 利用正弦定理 EMBED Equation.3 ， ； 若化角为边，则可用余弦定理求解，但需要进行多项式的化简变形。比较两种思路哪种更简捷？ 3、诊断题归纳 （1）判断三角形形状时，一般考虑两个方向变形，一个方向是边，走代数变形这条路，通常是正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形这条路，往往运用到三角形内角和定理。基本的恒等变形基础知识要掌握，如题2。 （2）在选择两个定理时，既要考虑可行性，还要考虑用哪个定理方便。 四、范例导析[来源:学。科。网] 例1、在 ，已知 （1）求角 值； （2）求 的