[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案函数及导数第1课函数的性质（1）

第1课 函数的性质（1） 一、教学目标 1．理解函数的单调性、最大（小）值的概念及其几何特征，； 2．会运用定义判断或证明一些简单函数在给定区间上的单调性 3．掌握判断一些简单函数的单调性的常用方法 二、知识梳理 [回顾要求] 1.阅读必修一第37页并完成以下任务: （1）圈出37页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词。 （2）在空白处用图象描述增减函数特征。 （3）对于增函数从左向右看图象是？减函数从左向右看图象是？ 2．回顾课本38页例题1.（1）思考如何求函数的单调区间？（2）你知道哪些方法？ （3）单调区间如何表示?两个以上的单调区间怎么表示?(4)函数的单调区间和定义域有什么关系? 3．在空白处重新完成课本38页例题2. （1）归纳用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点。[来源:学科网] （2）你还可以用什么方法证明函数的单调性? 4. 阅读第39页了解函数最值的概念,并完成例题3,4. 思考: 对于基本的初等函数,我们一般用什么求函数的最值?若是复杂一些的函数又如何? 5.在教材上的空白处做以下题目:第40页练习第1,2,5,7,8题. [要点解析] 1.函数的单调性是局部性质. 函数的单调性,从定义上看,是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,是局部的特征.在区 间上单调,在整个定义域上不一定单调性. 2.函数单调区间的求法[来源:学科网] (1)函数的单调区间都是其定义域的子集, 故首先应注意函数的定义域，其次掌握求一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间的常用方法.根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质. (2)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示.多个单调区间不能用” ”连接,要用”逗号”或者”和”表示. 3. 定义法判断函数单调性的一般步骤及注意点: — 　— 　— 导数法也是比较常用的一种方法.但图象法证明单调性在解答中会不严谨. 4.基本的初等函数一般是通过函数图象研究其最值. 1、对于定义在R上的函数 ，下列判断是否正确？ ①若 ，则 在R上是增函数； ②若 ，则 在R上一定不是减函数； ③若 在区间 上是增函数，在 上也是增函数，则 在R上是增函数； ④若 在区间 上是减函数，在 上也是减函数，则 在R上是减函数． 答案: ②③ 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习函数单调性的概念。