[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案函数及导数第2课函数的性质（2）

第8课 函数的性质（2） 一、教学目标 1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美； 2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。 二、知识梳理 [回顾要求] 1.阅读必修一第41—42页并完成以下任务: （1）写出常见的初等函数，并判断它们的奇偶性。 （2）判断函数奇偶性的主要依据是什么？ 2．在空白处重新完成例题6，7，并判断函数奇偶性的步骤是什么？ 3.具备奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？ 请尝试写出具备奇偶性的函数的其它性质。 4．什么是周期函数，你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数是？ 5.在教材上的空白处做以下题目:第43页练习第1,2，4，6，7题. [要点解析] 1. (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立. （3）判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. （4）判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0).对于偶函数的判断以此类推. 2．正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题： (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式. 3.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性. 4.若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝ 或f(x＋a)＝－ (a是常数且a≠0)，则f(x)是一个周期为2a的周期函数. 5.分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性. 1.对于定义在R上的函数 ，下列判断是否正确？ ①若 ，则 是偶函数；②若 ，则 一定不是奇函数； ③若 ，则 一定不是偶函数； 答案: ③ 【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解函数奇偶性的概念． （1）教学时，教师可让学生说明理由或举出反例。结合本题，强调定