[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案函数及导数第4课函数的图象与简单变换

第4课 函数的图象与简单变换 一、教学目标 1．掌握基本初等函数的图象特征，学会运用函数的图象理解和研究函数的性质； 2．掌握画函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法． 3.掌握图像的四种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换 二、基础知识回顾与梳理 【回顾要求】 （1）用描点法画图的基本步骤？ （2）若函数y＝f(x)的图象如图所示，请说明（1），（2），（3）(4)四个图与原图的关系，并用数学符号表示 (3) 图象变换 (1) 平移变换 原图象对应的函数 图象变换过程(a>0，b>0) 变换后图象对应的函数 y＝f(x) 向左平移a个单位 y＝f(x＋a) y＝f(x) 向右平移a个单位 y＝f(x－a) y＝f(x) 向上平移b个单位 y＝f(x)＋b y＝f(x) 向下平移b个单位 y＝f(x)－b (2) 对称变换 函数A 函数B A与B图象间的对称关系 y＝f(x) y＝f(－x) 关于y轴对称 y＝f(x) y＝－f(x) 关于x轴对称 y＝f(x) y＝－f(－x)[来源:学科网] 关于原点对称 (3) 翻折变换 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 原图象对应 的函数[来源:学科网] 图象变换过程 对应的函数[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K] 对应的函数 y＝f(x) 先把f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方 y＝|f(x)| y＝f(x) 先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留，将图象中位于y轴右侧的部分沿y轴翻折到_y轴左侧 y＝f(|x|) (4) 伸缩变换 原图象对应 的函数 图象变换过程 变换后图象 对应的函数 y＝f(x) 将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标为原来的A倍，横坐标不变而得到 y＝Af(x) y＝f(x) 将y＝f(x)图象上所有点的横坐标为原来的倍，纵坐标不变而得到 y＝f(ax) 【要点解析】 1．数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置． 2．图象的每次变换都针对自变量而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移. 个单位．其中的x变成x－ 3．要理