[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案函数及导数第5课 函数与方程

第5课 函数与方程 一．教学目标 1．理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系；. 2．利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题. 二．基础知识回顾与梳理 1.试判断函数 的零点的个数. 【教学建议】本题主要帮助学生复习函数零点的概念，以及掌握在解决此类问题时所渗透的数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法. 教学中可做如下设问： 问题1 函数零点的定义是什么？ 问题2 函数的零点与方程的根有何联系？ （1）直接法：根据问题1的解答可以引导学生通过导数研究 的单调性进而画出函数 图像的草图，寻找 与x轴的交点个数来解决问题. （2）间接法：根据问题2的解答可以引导学生将 整理成 或者 的形式进而化归到两个函数图像 或者 的交点个数问题. 【点评】判断函数 的零点情况一般可以通过数形结合直接研究函数 图像与x轴的交点的横坐标，如若研究 的图像不易也可以将方程 =0拆分成两个所熟悉函数 与 的差的形式即 ,进而研究函数 与 图像的交点的横坐标. 2. 已知函数 的零点为 ，且 ，根据上题结论求n的值. 【教学建议】 本题主要帮助学生复习函数有零点的重要结论：“函数 在区间 上连续，且 ,则函数 在区间（a,b）上有零点”和“二分法”. 【点评】1.函数 在区间 上连续，且 ,是函数 在区间（a,b）上有零点的充分不必要条件，可以引导学生举例说明. 2. 使用二分法找近似解的一般步骤：首先画图像宏观把握（通过图像直观的观察解的个数以及所处的大致区间），其次利用二分法微观精确处理（通过解所在的大致区间用二分法的数值计算）. 三、诊断练习 诊断练习点评 题1设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 【分析与点评】 关键在于理解二分法的本质，理解函数与方程的思想。 题2函数 零点的有 个。 【分析与点评】与知识回顾的第1题相呼应，进一步巩固数形结合的思想方法。 本小题可追问一个变式问题：函数 的零点所在区间为 ，则 解析：由图象不难看出，零点所在区间应为 ，故 。此变式可为题3做一个过渡 题3已知方程 的较大根在区间 ）内，则实数 =__