[中学联盟]江苏省扬州市田家炳实验中学2017届高三数学一轮复习学案解析几何第1课圆的方程

第1课 圆的方程 一、教学目标 1．掌握圆的标准方程和一般方程，理解方程中字母的实际意义； 2．能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程。注重数形结合。 3．会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用。 二、基础知识回顾与梳理 1． 阅读教材第107页~110页,了解以点 为圆心， 为半径的圆标准方程是什么，若该圆的圆心恰为坐标原点，则这个圆的方程又是什么。 2． 方程 表示圆的充要条件是什么，其中圆心半径分别是什么 标准方程和一般方程怎么转化 3． 对于书中第107页，能否看出推导标准方程的步骤。 4． 对于教材的例3，掌握用一般方程的办法求圆的方程，思考能否还有其他方法。 要点解析 1、 以点 为圆心， 为半径的圆标准方程 ，若圆心恰为坐标原点，则这个圆的方程 2、 二元二次方程 表示圆的充要条件是 ，圆心 ，半径 3、 先建立平面直角坐标系，设点，列出关系式再化简得出。 4、圆的标准方程通过展开整理就得到圆的一般方程，圆的一般方程通过配方整理就会得到圆的标准方程。 【教学建议】只需要学生领悟到圆的一般方程与标准方程间的关系就行了。 三、诊断练习 题1、若方程 表示圆，则实数 的取值范围为 ；若方程 表示圆，则实数a的值为 。 【分析与点评】 （1）强调二元二次方程 表示圆的充要条件是 ； （2）弄清：为什么二元二次方程 表示圆的充要条件是 ?加深对方程与曲线的关系的理解。 （3）方程 如何转化成方程 ？ 答案： 或 ；-1。 题2、设圆 的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 。 【分析与点评】回忆圆的有关性质。连接圆心和弦的中点所在的直线垂直于弦所在的直线。 答案： 题3．方程 表示的曲线是 【分析与点评】重点探讨思路的选择： （1）化简这个式子首先做什么，平方。平方前需要注意x的范围 （2）化简后的式子为 ，表示圆，但加上x的范围只能是圆的一部分。 要点归纳 （1）强化对圆的方程形式特征的理解； （2）强调求圆的方程的方法的选择； （3）要重视圆的几何性质的应用。 四、范例导析 例1、分别求满足下列条件的圆的方程。 （1）已知圆过两点 ，且它的圆心在直线 上； （2）经过三点 ； （3）已知