江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考数学（理）试题（图片版）

江西省盟校2017届第一次联考（理数）参考答案 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分， 1—5、D、A、C、B、C 6--10、D、A、C、B、D、11--12、B、D. 12题解：即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k， 则g′（x）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，∵x＞1，∴lnx＞0，若k≤2，g′（x）＞0恒成立， 即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g（1）=1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2， 故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞ek﹣2， 故g（x）在（1，ek﹣2）上单调递减，在（ek﹣2，+∞）上单调递增；[来源:学科网] ∴gmin（x）=g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2， 令h（k）=3k﹣ek﹣2，h′（k）=3﹣ek﹣2， ∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减； ∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0； ∴k的最大取值为4， 综上所述，k的最大值为4． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15. 0 . 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解 （1） EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , ， ……5分 （2）由 得， ， ． ① 又由余弦定理得 ， ． ② 由①、②得， ． ……12分 18、解：（1）设3张优惠购物券中恰有2张面值相等的事件是A事件 P(A)= ……4分 (2) 当 时,X的分布列为 X 2 6 10 11 15 20 P EMBED Equation.DSMT4 ……8分 (3) 的展开式的通项为 ， 即r=4