2016-2017学年北师大版高中数学选修1-2（课件+检测）3.2数学证明 （3份打包）

阶段1 阶段2 阶段3 学业分层测评 §2　数学证明 1．理解演绎推理的概念．(重点) 2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理．(重点) 3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点) 命题的条件 演绎推理 [基础·初探] 教材整理　数学证明 阅读教材P58～P59“例2”以上部分，完成下列问题． 1．证明 (1)证明命题的依据：_______________和已知的定义、公理、定理． (2)证明的方法：__________． 三段论 一般性道理 特殊情况 大前提和小前提 2．演绎推理的主要形式 演绎推理的一种形式：__________，其推理形式如下： (1)大前提：提供了一个_______________． (2)小前提：研究对象的__________． (3)结论：根据____________________作出的判断． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．(　　) (2)演绎推理的结论是一定正确的．(　　) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 把演绎推理写成三段论的形式 5468.psd [小组合作型] 　将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数； (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°； (3)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列． 【精彩点拨】　三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c.”其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果． 【自主解答】　(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提) 75不能被2整除．(小前提) 75是奇数．(结论) (2)三角形的内角和为180°.(大前提) Rt△ABC是三角形．(小前提) Rt△ABC的内角和为180°.(结论) (3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，n≥2时， an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论) 把演绎推理写成“三段论”的一般方法： (1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系． (2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提． [再练一题] 1．将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B. 【解析】　(1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提) 菱形是平行四边形，(小前提) 菱形的对角线互相平分．(结论) (2)等腰三角形的两底角相等，(大前提) ∠A，∠B是等腰三角形的两底角，(小前提) ∠A＝∠B.(结论) 演绎推理在几何中的应用 　如图3­2­1所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理. 【导学号：67720015】 图3­2­1 【精彩点拨】　用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE，(2)四边形AEDF为平行四边形，(3)DE＝AF. 【自主解答】　(1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥AE.(结论) (2