2016-2017学年北师大版高中数学选修1-2（课件+检测）4.1数系的扩充与复数的引入 （3份打包）

§1　数系的扩充与复数的引入 1．1　数的概念的扩展 1．2　复数的有关概念 1．了解引入虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．(重点) 3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．(易混点) 4．理解复数的几何表示．(难点) [基础·初探] 教材整理1　复数的有关概念及分类 阅读教材P73部分，完成下列问题． 1．复数的有关概念 (1)复数 ①定义：形如a＋bi的数叫作复数，其中a，b∈R，i叫作虚数单位．a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部． ②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi. (2)复数集 ①定义：复数的全体组成的集合叫作复数集． ②表示：通常用大写字母C表示． 2．复数的分类及包含关系 (1)复数a＋bi，a，b∈R. (2)集合表示： 图4­1­1 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．(　　) (3)bi是纯虚数．(　　) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 教材整理2　复数的有关概念 阅读教材P74“1.2复数的有关概念”以下至P75“练习”以上部分，完成下列问题． 1．两个复数相等 a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c，且b＝d. 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)； (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)＝(a，b)． 复平面向量 3．复数的模 设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|，且|z|＝. 如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝－1　　　　　 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 【解析】　∵(x＋y)i＝x－1， ∴∴x＝1，y＝－1. 【答案】　A [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ [小组合作型] 复数的概念与分类 　(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　) A．－1　 B．1　　　 C．±1　　　 D．－1或－2 (2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________． (3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为：①实数？②虚数？③纯虚数？ 【精彩点拨】　依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解． 【自主解答】　(1)∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1. (2)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1. 【答案】　(1)B　(2)±1 (3)①当即m＝2时，复数z是实数． ②当m2－2m≠0，且m≠0， 即m≠0且m≠2时，复数z是虚数． ③当 即m＝－3时，复数z是纯虚数． 利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0. [再练一题] 1．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(　　) A．|a|＝|b|　　　　 B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a>0且a＝±b 【解析】　要使复数z为纯虚数，则 ∴a>0，a＝±b.故选D. 【答案】　D 复数相等 　(1)下列命题： ①若a＋bi＝0，则a＝b＝0； ②x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2； ③若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1. 其中正确命题的个数为(　　) A．0　 B．1 C．2