2016-2017学年北师大版高中数学选修1-2（课件+检测）第一章 章末分层突破 （2份打包）

巩固层 提升层 拓展层 章末分层突破 [自我校对] ①回归分析 ②独立性检验 ③相关系数 ④相互独立事件 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 回归分析 分析两个变量线性相关的常用方法： (1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系． (2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小． 　下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年龄/周岁 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？ (2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？ (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？ 【精彩点拨】　本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算． 【规范解答】　(1)设年龄为x，身高为y，则eq \x\to(x)＝eq \f(1,14)(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5， eq \x\to(y)＝eq \f(1,14)(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7， eq \o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))xeq \o\al(2,i)＝1 491，eq \o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))yeq \o\al(2,i)＝252 958.2，eq \o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))xiyi＝18 990.6，14eq \a\vs4\al(\x\to(x)) eq \a\vs4\al(\x\to(y))≈17 554.1， ∴eq \o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))xeq \o\al(2,i)－14(eq \x\to(x))2＝227.5，eq \o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))yeq \o\al(2,i)－14(eq \x\to(y))2≈9 075.05， eq \o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))xiyi－14eq \a\vs4\al(\x\to(x)) eq \a\vs4\al(\x\to(y))＝1 436.5， ∴r＝eq \f(\o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))xiyi－14\a\vs4\al(\x\to(x)) \a\vs4\al(\x\to(y)),\r(\o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))x\o\al(2,i)－14\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))y\o\al(2,i)－14\x\to(y)2))＝eq \f(1 436.5,\r(227.5)×\r(9 075.05))≈0.999 7. 因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系． (2)由(1)得b＝eq \f(\o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))xiyi－14\a\vs4\al(\x\to(x)) \a\vs4\al(\x\to(y)),\o(∑,\s\up10(14),\s\do10(i＝1))x\o\al(2,i)－14\x\to(x)2)＝eq \f(1 436.5,227.5)≈6.314， a＝eq \x\to(y)－beq \x\to(x)＝131.985 7－6.314×9.5≈72， ∴x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72. 因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)． (3)如果身高相差20 cm，年龄相差eq \f(20,6.314)≈3.168 ≈3(岁)． [再练一题] 1．某工厂为了对新研发的一种产品