第一章 2.1 条件概率与独立事件-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 §2　独立性检验 2.1　条件概率与独立事件 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女的概率相等，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？ 要正确回答上述问题就要先学习本节的知识. 1.通过实例了解条件概率及相互独立事件的概念. 2.掌握条件概率及相互独立事件概率的计算公式. 3.掌握相互独立事件概率与条件概率间的关系. 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 条件概率及独立事件 课前预习案·素养养成 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 B(A)发生时A(B)发生 P(A|B)P(B|A) P(AB)＝P(A)P(B) P(A1)P(A2)…P(An) eq \f(P（AB）,P（B）) eq \f(P（AB）,P（A）) 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 提示　该等式成立的条件是B⊆A，即事件B发生时事件A一定发生. 等式P(B|A)＝eq \f(P（B）,P（A）)，成立的条件是什么？ 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、条件概率的判断及常用求解方法 1.题目中出现“在……条件下”“在……前提下”等字样时，一般为求条件概率.有时题目中并没有出现上述字样，但已知事件的发生影响了所求事件发生的概率，一般也是求条件概率.如：从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，其中一张放到验钞机上发现是假钞.求两张都是假钞的概率.题目中没有明显的条件提示，但“其中一张放到验钞机上发现是假钞”，此事件的出现影响了所求事件的概率，故此题为求条件概率问题. 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.求条件概率的常用方法 (1)直接根据条件概率公式求解. (2)对于古典概率的题目，可采用缩小基本事件空间的办法来求条件概率，如：甲、乙两车间各生产50件产品，其中分别含有次品3件与5件.现从这100件产品中任取1件，在已知取到甲车间产品的条件下，求取得次品的概率.基本事件空间总数为50，基本事件个数为3，概率P＝eq \f(3,50). 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、相互独立事件与互斥事件的比较 1.事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两个事件互斥是指两个事件不能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生对另一个事件是否发生没有影响，“互斥”不一定“独立”，“独立”不一定“互斥”，不能混为一谈. 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.在解概率问题时，灵活、有效地将复杂事件分解成互斥事件的和与相互独立事件的积是学好概率的关键，另外，“逆向思维”也是常用的思考方法，在一些应用题中若直接计算P(A)较困难，可将问题转化为求1－P(eq \o(A,\s\up6(－)))，体现了正难则反的解题技巧. 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 3.已知两个事件A，B，它们发生的概率为P(A)，P(B)，将A，B中至少有一个发生记为事件A＋B，都发生记为事件A·B，都不发生记为事件eq \o(A,\s\up6(－))·eq \o(B,\s\up6(－))，恰有一个发生记为事件A·eq \o(B,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))·B，至多有一个发生记为事件eq \o(A,\s\up6(－))·eq \o(B,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))·B＋A·eq \o(B,\s\up6(－))，则它们概率间的关系如下表所示： 第一章 统计案例 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 概率 A，B互斥 A，B相互独立 P(A＋B) P(A)＋P(B) 1－P(eq \o(A,\s\up6(－)))·P(eq \o(B,\s\up6(－))) P(A·B) 0 P(A)·P(B) P(eq \o(A,\s\up6(－))·eq \o(B,\s\up6(－))) 1－[P(A)＋P(B)] P(eq \o(A,\s\up6(－)))·P(eq \o(B,\s\up6(－))) P(A·eq \o(B,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))·B) P(A)＋P(B) P(A)·P(eq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,