精品解析：湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题解析

湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. [来源:学&科&网Z&X&X&K] 2. 幂函数（是常数）的图象（ ） A. 一定经过点 B. 一定经过点 C. 一定经过点 D. 一定经过点 3. 若直线过点，，则直线与（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于点 4. 阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是（ ） [来源:学科网][来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 设，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆截直线所得的弦的长度为，则 . 等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 设 是一条直线， 是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 [来源:学,科,网Z,X,X,K] C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为 的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 点 是直线 上一动点， 是圆 的两条切线， 是切点，若四边形 面积的最小值为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__________． 14. 若点 在圆 上，点 在圆 上，则 的最小值是__________． 15. 已知在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是_________． 16. 已知函数 的定义域为实数集 ，满足 （ 是 的非空真子集），若在 上有两个非空真子集 ，且 ，则 的值域为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设集合 .[来源:学。科。网][来源:Z。xx。k.Com] （1）若 ，求 的取值范围；[来源:学科网] （2）若 ，求 的取值范围. 18. 已知函数 .[来源:Zxxk.Com] （1）若函数 在 上恒小于零，求实数 的取值范围； （2）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围. 19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形， ， 为 与 的交点， 为棱 上一点. （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的大小. 20. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 两点. （1）求圆 的方程； （2）当 时，求直线 的方程. 21. 已知函数 的定义域为 ，若对于任意的实数 ，都有 ，且 时，有 . （1）判断并证明函数 的单调性； （2）设 ，若 对所有 恒成立，求实数 的取值范围. 22. 已知圆 ，直线 过点 ，且 ， 是直线 上的动点，线段 与圆 的交点为点 ， 是 关于 轴的对称点. （1）求直线 的方程；[来源:Z。xx。k.Com] （2）若在圆 上存在点 ，使得 ，求 的取值范围； （3）已知 是圆 上不同的两点，且 ，试证明直线 的斜率为定值.[来源:学科网] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 幂函数（是常数）的图象（ ） A. 一定经过点 B. 一定经过点[来源:学科网] C. 一定经过点 D. 一定经过点 【答案】C 【解析】 试题分析：因为时，幂函数的图象不过点，故A错；是偶数时幂函数的图象不过点，故B错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选C