高三文理科第一轮总复习讲义：14.20函数奇偶性（讲义＋习题）

第 1 页 共 5 页 【一轮复习】14. 函数的奇偶性 【知识要点归纳】 1．定义: 设 y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x ∈A，若 ，则称 y=f(x)为偶函数。若 ， 则称 y=f(x)为奇函数。 2.分类：① ；② ；③ ；④ 。 3.结论： ①函数具有奇偶性的必要条件是 ②偶函数图象关于 轴对称,奇函数图象关于 对称 ④若奇函数 ( )f x 的定义域包含0 ，则 ③偶函数在对称区间上单调性 ，奇函数在对称区间上单调性 4.判断函数的奇偶性的方法：  1 定义法  2 图象法；  3 常见结论： 【经典例题】 例 1：判断下列函数的奇偶性、 ① x x xxf    1 1 )1()( ③       )0( )0( )( 2 2 xxx xxx xf ④ 33)( 22  xxxf ⑥ 22)(  xxxf 例 2：已知函数 f(x)，当 x<0 时，f(x)=x 2 +2x-1 ①若 f(x)为 R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。 ②若 f(x)为 R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。 第 2 页 共 5 页 1 2 3 x y O 例 3:若函数 f(x)=xln（x+ 2a x ）为偶函数，则 a= 例 4：已知 )(xf 是定义在 )3,0()0,3(  上的奇函数， )(xf 的图象如图所示，那么不等式 0cos)( xxf 的解集 是________． 例 5：已知 f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在 ),0[  上为减函数，若 )12()2( 2  afaaf ，求实数 a 的取值范围。