高三文理科第一轮总复习讲义：16.均值定理（讲义＋习题）

第 1 页 共 3 页 【一轮复习】16．均值定理 【知识要点归纳】 1.均值定理 2.常见化简方法 3.对勾函数 【经典例题】 例 1：（1）证明： 210loglg  xx )1( x （2）证明：若 1ba 则 4 1 ab 例 2：求函数的最值 y = x + 1 x+1 (x ³ 0) 第 2 页 共 3 页 例 3.当 时，求 的最大值。 例 4.求 的值域。 例 5.已知 ，求 的最小值。 例 6： 已知 x＜0，求 y＝x＋ 1 x 的最大值． 【课堂练习】 1.下列函数中，最小值为 2 2 的是______________. A． x xy 2  B． )0( sin 2 sin  x x xy C． xx eey  2 D． 2log2log 2 xxy  第 3 页 共 3 页 答案：C 2． “ 1 8 a  ”是“对任意的正数 x ，2 1 a x x  ≥ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案： A， 1 8 a  1 1 2 2 2 2 1 8 8 a x x x x x x        ，另一方面对任意正数 x ， 2 1 a x x  ≥ 只要 2 2 2 2 1 a a x x a x x    ≥2 1 8 a  ，所以选 A 3.已知 0, 0a b  ，则 1 1 2 ab a b   的最小值是（ ） A．2 B．2 2 C．4 D．5 答案：C，因为 1 1 1 1 2 2 2 2( ) 4ab ab ab a b ab ab        当且仅当 1 1 a b  ，且 1 ab ab  ，即 a=b=1 时，取“=”号。 4.已知点 ),( nmA 在直线 022  yx 上，则 nm 42  的最小值