高三文理科第一轮总复习讲义：17.二元一次不等式组与线性规划（讲义＋习题）

第 1 页 共 5 页 【一轮复习】17．二元一次不等式组与线性规划 【知识要点归纳】 一． 二元一次不等式组 1.把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式称为二元一次不等式。把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组。 2.满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元 一次不等式(组)的解集 3.平面区域及判别方法：:一般地，二元一次不等式 0Ax By C   在平面直角坐标系中表示 0Ax By C   某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式 0Ax By C   所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线. 二． 线性规划： 1.有关概念：约束条件（线性约束条件）、目标函数（线性目标函数）、可行域、最优解 （1）约束条件：不等式组是一组对变量 ,x y 的约束条件，这组约束条件都是关于 ,x y 的一次不等式，所以又称 为线性约束条件。 （2）目标函数：z=ax+by是要求最大值或最小值所涉及的变量 ,x y 的解析式，叫目标函数。又由于 z=ax+by是 ,x y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数。 （3）线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问 题。 （4）可行解、可行域：满足线性约束条件的解 ( , )x y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目 标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解 2.类型及方法总结 第 2 页 共 5 页 【经典例题】 例 1：若不等式组 1, 0, 2 6, a x y x y x y        ≥ ≥ ≤ ≤ 表示的平面区域是一个四边形，则实数 a 的取值范围是__________. 例 2：若 x 、 y 满足条件         .0104 01023 0122 yx yx yx ， ， 求 yxz 2 的最大值和最小值． 变式