高三文理科第一轮总复习讲义：19.20导数的定义及几何意义（讲义＋习题）

第 1 页 共 4 页 【一轮复习】19.导数的定义及几何意义 【知识要点归纳】 一．导数的概念 1．函数的变化率 定义 实例 平均变化 率 函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率为 Δy Δx = fx2－fx1 x2－x1 ①平均速度； ②曲线割线的斜率 瞬时变化 率 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0 到 x0＋Δx的平均变化率在 Δx→0 时的极限，即 lim Δx→0 fx0＋Δx－fx0 Δx ＝ lim Δx→0 Δy Δx ①瞬时速度：物体在 某一时刻的速度； ②切线斜率 说明：（1）平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢. （2）平均变化率也可以用式子 Δy Δx 表示， Δy Δx 有什么几何意义？ 答 Δx 表示 x2－x1 是相对于 x1的一个“增量”；Δy 表示 f(x2)－f(x1). 观察图象可看出， Δy Δx = fx2－fx1 x2－x1 表示曲线 y＝f(x)上两点(x1，f(x1))、 (x2，f(x2))连线的斜率. 2．函数 y=f(x)在 x=x 0 处的瞬时变化率 0 lim x x xfxxf   )()( 00 = 0 lim x x y   ，我们称它为函数 y=f(x)在 x=x 0 处 的导数，记作 f’（x 0 ）或 y’| 0xx 。即 f（x 0 ）= 0 lim x x y   = 0 lim x x xfxxf   )()( 00 。 二． 导数的运算公式及法则 1.求导公式： 常数函数 指数函数 幂函数 正弦函数 对数函数 余弦函数 2.运算法则 第 2 页 共 4 页 加法法则： 减法法则： 乘法法则： 除法法则： 三. 导数的几何意义 函数 )(xfy  在点 0x 处的导数 )( 0xf  就是曲线 )(xfy  在点 ))(,( 00 xfxP 处的切线的斜率 k，即 )( 0xfk 