课时分层检测(二) 常用逻辑用语（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 融合文化与自然情境，覆盖常用逻辑用语核心知识点，适配一轮复习的基础巩固与能力提升，含高考真题及多地区模拟题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|8题|充分必要条件、命题否定、量词命题、数列/三角形/圆综合|结合《游褒禅山记》古文、2023新高考真题| |多项选择|3题|存在量词命题、充分不必要条件判断|多选项逻辑辨析，联系幂函数性质| |填空|2题|集合与逻辑关系、函数最值应用|含沈阳/晋城模拟题，强调参数范围求解| |素养提升|1题|自然现象中的逻辑关系|以月相变化为情境，考查必要不充分条件|

课时分层检测（二） 常用逻辑用语 知识过关 一、单项选择题 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. .， （2026·南昌调研） 3. 必修一课本有一段话：当命题“若，则”为真命题，则“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分条件.也可以这样说，若不成立，那么一定不成立，对成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形有一个内角是钝角 B. 至少有一个实数x，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数x，使 （2026·郑州质检） 5. 命题p：，为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2026·兰州质检） 6. “”是“圆与圆不存在公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2026·济宁调研） 7. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2023·新高考全国Ⅰ） 8. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多项选择题 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. B C. 至少有一个，使x能同时被3和5整除 D. 每个平行四边形都是中心对称图形 （2026·晋安诊断） 10. 已知幂函数，则下列选项中，能使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的为（ ） A. 异面直线所成的角的范围是 B. 已知，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 C. 若命题“，”是假命题，则 D. 已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为 三、填空题 （2026·沈阳质测） 12. 已知，．若对，，使得，则实数m的取值范围是______． （2025·晋城联考） 13. 已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______. 素养提升 （2026·河北部分重点高中模拟） 14. “月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的______．（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 课时分层检测（二） 常用逻辑用语 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 分析】由，即可判断. 【详解】解：， 因为“”“”，但“””， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解； 【详解】“，”的否定为，， 故选：C （2026·南昌调研） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据充分条件与必要条件的定义得出结果. 【详解】因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立， 所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件， 故选：B. 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了存在量词命题的识别与真假判断，掌握存在量词命题的定义及真假判断方法是解题的关键． 先识别各选项是否为存在量词命题，再判断命题真假，筛选出既是存在量词命题又是真命题的选项． 【详解】A、锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题，不符合题意； B、当时，，满足，所以B既是存在量词命题又是真命题，符合题意； C、因为不是无理数，所以C是假命题，不符合题意； D、对于任意一个负数x，都有，不满足，所以D是假命题，不符合题意． 故选：B． （2026·郑州质检） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特称命题的否定，二次函数恒成立问题，掌握特称命题与全称命题的否定关系是解题的关键． 先求命题为真时的范围，再取补集得假命题时的范围，或直接转化为全称命题的恒成立问题，用判别式求解． 【详解】解：若命题p：，为真命题，则，解得， 所以当命题p：，为假命题时，． 故选：B． （2026·兰州质检） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用两圆内含的定义以及充分必要条件关系判断即可. 【详解】当两圆无公切线时，即两圆内含， 圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 所以两圆的圆心距， 则，解得， 所以是圆与圆不存在公切线的既不充分也不必要条件. 故选：D. （2026·济宁调研） 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，利用导数研究单调性，再由单调性得充要性. 【详解】在中，若，则根据大边对大角可得． 设， 则， 由，则. ∴在上单调递增， . 故选：C. （2023·新高考全国Ⅰ） 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 视频 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】BC 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义及真命题的判定即可依次判断各选项. 【详解】对于A，因为所有实数的绝对值非负，即，所以A是假命题； 对于B，当时，满足，所以B是真命题； 对于C，15能同时被3和5整除，所以C是真命题； 对于D，是全称量词命题，所以不符合题意． 故选：BC． （2026·晋安诊断） 【10题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，由题设只需即可，结合指对幂函数的性质确定各选项中a、b的关系即可. 【详解】由题设，，可得，故， 所以，要使，则，即. A：，符合； C：，符合； B，D：，均有可能为负数，不符合. 故选：AC. 【11题答案】 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了异面直线所成角的范围，充分条件与必要条件的集合转化，特称命题与全称命题的否定，恒成立问题的参数求解，掌握充分条件与必要条件的集合转化方法是解题的关键． 逐个分析选项，A判断异面直线所成角的范围，B将充分不必要条件转化为集合真包含关系，C将特称命题为假转化为全称命题为真求参数，D将充分条件转化为恒成立问题求最值． 【详解】解：A、异面直线所成的角的范围是A错误，不符合题意； B、由“”是“”的充分不必要条件，得集合A真包含于集合B，所以，即，B正确，符合题意； C、若命题是假命题，则“，”是真命题，故或，解得，C错误，不符合题意； D、由p是q的充分条件，则，即对于，恒成立，令，，则对于恒成立，又，则，D正确，符合题意． 故选：BD． 三、填空题 （2026·沈阳质测） 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的最值，掌握将恒成立与存在性问题转化为函数最值问题是解题的关键． 题意等价于​，分别求两函数在对应区间的最小值，再解不等式即可． 【详解】解：当时，； 当时，． 由题意可得，即， 所以． 故答案为：． （2025·晋城联考） 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，再结合是的必要不充分条件列不等式族求解. 【详解】由，，则， 所以， 由，即，解得， 所以， 因为是的必要不充分条件， 所以，且，也符合题意， 解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 素养提升 （2026·河北部分重点高中模拟） 【14题答案】 【答案】必要不充分条件 【解析】 【详解】充分性：地月连线和日地连线正好成直角时，我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立； 必要性：若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成立． 故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不充分条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $