高三文理科第一轮总复习讲义：21－23.导数的高考题型总结（讲义）

第 1 页 共 4 页 【一轮复习】21-23．导数的高考题型总结 【知识要点归纳】 题型一：分类讨论 题型二：恒成立与存在性问题 题型三：零点问题 【经典例题】 例 1：已知函数 ( ) lnf x ax x  ，求 f(x)的单调区间. 例 2：已知函数 ( ) , .xf x e ax a R   （Ⅰ）求函数 ( )f x 的单调区间； 第 2 页 共 4 页 例 3：已知函数 f (x) = ax3 -3x2，讨论 ( )f x 的单调性. 例 4：已知函数 1 ( ) ln 1( ) a f x x ax a R x       ，讨论 ( )f x 的单调性. 例 5：已知函数 ( ) ( )sin cos , (0, )f x x a x x x     .当 π 2 a  时，求函数 ( )f x 的单调区间. 例 6：已知函数 f (x) = ax3 -3x2，若对任意的 x Î (1,3)，有 f (x)+ ¢f (x) £ 0，求实数 a的取值范围． 第 3 页 共 4 页 例 7：已知函数 ( ) lnf x x a x  ， 1 ( ) , ( R). a g x a x     （Ⅰ）若 1a  ，求函数 ( )f x 的极值； （Ⅱ）设函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x  ，求函数 ( )h x 的单调区间； (Ⅲ)若在 1,e （e 2.718... ）上存在一点 0x ，使得 0( )f x  0( )g x 成立，求 a 的取值范围. 例 8：已知函数 ( ) lnf x x x .(Ⅰ)求 ( )f x 的单调区间；(Ⅱ) 当 1k  时，求证： ( ) 1f x kx  恒成立.