高三文理科第一轮总复习讲义：11－12.函数的定义域和值域（讲义＋习题）

第 1 页 共 6 页 【一轮复习】11－12.函数的定义域和值域 【知识要点归纳】 一、定义域 1.定义：是指在一个函数关系中，能使函数有意义(包括 和 )的所有自变量的集合 2.求函数定义域时，需要关注的限制条件是 、 、 、 3. 定义域是函数的灵魂,在解决 函数问题时都要考虑函数的定义域,要形成 的函数观念. 二．值域 1. 定义：y的取值范围叫做这个函数的值域 注意： （1） 先考虑定义域，后考虑值域 （2） 对于函数图像来说，定义域看图像的左右界，值域看图像的上下界。 2. 求函数值域的方法总结： （1） 图像法 （2） 导数法 【经典例题】 例 1：求下列函数的定义域 （1） 2 ln( 1) 3 4 x y x x      （2） xx x xf    0)1( )( （3） 1 sin 2 1 sin 2 x y x    例 2：如图所示，有一等腰三角形薄铁板，其底板 BC=4，AB=x，现将其按图示截取一个半圆（半圆圆心在底边上， 且与两腰相切），半圆的面积为 y，求函数 )(xfy  的解析式及定义域。 第 2 页 共 6 页 例 3：选择适当方法求下列函数的值域 （1） Rxxxxf  ,53 2 1 )( 24 （2） 1 1    e e x x y （3） 1 222    x xx y （4） ) 2 1 )(4( 2  xxy ， ]1,2[x （5） )0( 4 14 2 2     x x x y 例 4：记 12 xx  为区间 1 2[ , ]x x 的长度．已知函数 2 x y  ，x  2,a ( 0a  )，其值域为 ,m n ，则区间 ,m n 的 长度的最小值是 ． 例 5：某同学为研究函数 )10()1(11)( 22  xxxxf 的性质，构造了如图所示的两个边长为